第二章 一元二次方程 单元测试卷 湖南省娄底市第二中学2024--2025学年湘教版九年级数学上册.docx

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2024年下学期第二章单元测试卷

满分：120分时量：100分钟姓名：得分：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

选项

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是

A．x2+2y+1=0

C．ax2+bx+c=0

2．将一元二次方程5x

A．5 B．?4 C．3 D．?1

3．一元二次方程x2

A．(x+2)2=2 B．(x?2)2=2 C．

4．若一元二次方程x2?3x?a=0有一个根为1，则

A．4 B．－4 C．2 D．

5．x=?3±

A．2x2+3x+1=0B．2x2

6．方程(x?2)(x+2)=x?2的解是

A．x=0 B．x=?1 C．x=2或x=?1 D．x=2或x=0

7．关于一元二次方程x2

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．有且只有一个实数根 D．没有实数根

8．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为

A．12x(x+1)=4×7

C．x(x+1)=28 D．x(x?1)=28

9．已知P=x2?2x，Q=2x?5（x为任意实数），则关于P

A．PQ B．P=Q C．PQ D．无法确定

10．若关于x的方程ax2+bx+c=0的解为x1=?1

A．x1=0，x2

C．x1=0，x2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．一元二次方程x2x?1=2x+3化为一般形式为

12．用公式法解方程x2?4x?2=0，其中b2?4ac的值是

13．已知m是方程x2?2x?5=0的一个根，求代数式m2

14．方程x2?2x=0的根为

15．如果α、β是一元二次方程x2+2x?1=0的两个根，那么α与β的和是

16．若关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m=

17．若关于x的一元二次方程a?2x2+4x?a

18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A

三、解答题（第19、20每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题每小题10分，共66分）

19．计算：π?2024

20．先化简，再求值：(x?3xx+1)÷x?2x

21．将一元二次方程y2y?3

22．解方程

(1)x2+2x?3=0；(2)

23．关于x的一元二次方程x2

(1)如果方程有实数根，求k的取值范围；

(2)如果x1，x2是这个方程的两个根，且x1

24．娄底市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？

已知关于x的一元二次方程x2

（1）若方程有一个解为0，求k的值；

（2）求证：方程有两个不相等的实数根；

（3）若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．

26．先阅读下列问题，再按要求解答问题：

例题：求代数式x2+6x+18

解：x

∵x+32≥0，∴

∴x2

(1)求代数式m2

(2)求代数式?y

(3)如图，小红的爸爸要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形鸡舍ABCD，鸡舍一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x

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参考答案与解析

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

D

A

C

A

B

A

B

二、填空题

11．2x2?3x?3=012．24