命题及其变化公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

证题法与证题术(一)命题的四种变化命题：一句判断性语句.涉及判断的条件(前提、假设),判断的成果(结论).公理、定理等形式出现.普通以定义、1.命题的四种变化及其等价性若A，则B.原命题：记作：原命题逆命题否命题逆否命题互逆互逆互否互否互逆否（换位）（换质）（换位+换质）

2.四种命题的真假关系两条：①原命题真，其逆命题、否命题未必真；②互为逆否命题的命题，真则同真，假则同假.例1请说出命题：“若a,b都是偶数，则a+b是偶数.”的逆命题、否命题、以及逆否命题.启示：要证原命题对的，可转化为证逆否命题对的.原命题：“若a,b都是偶数，则a+b是偶数.”逆命题：“若a+b是偶数，则a,b都是偶数.”否命题：“若a,b不都是偶数，则a+b不是偶数.”逆否命题：“若a+b不是偶数，则a,b不都是偶数.”例2请说出命题：“若四边形两组对边平行，则为平行四边形.”的逆命题、否命题、逆否命题.注意否认语言的精确化、通俗化

3.充足条件、必要条件、充要条件①若为真命题，则称P为Q的充足条件；Q为P的必要条件.②若都为真命题，则称P，Q互为充要条件.充足、必要的意义能够概括为：①充足：有它必行，无它未必不行；②必要：无它必不行；有它未必行，③充要：有它必行，无它必不行.例3请分析命题：“若a,b都是偶数，则a+b是偶数.”的充足、必要、充要条件.例4请分析命题：“若四边形两组对边平行，则为平行四边形.”的充足、必要、充要条件.

4.命题的证明①证明的构成：论题：规定对的或者猜想要对的，体现清晰；论据：规定充足，理由不虚假；论证：规定严谨，不以偏概全，不循环等.②错证明例：例5证明：△内角和为180°.证：设△内角和为则因此，结论成立.

③逆命题的证明办法：一.直接证明：将原命题的证明过程逆推二.证明与逆命题等价的否命题三.运用原命题证明逆命题例6证明：线段的中垂线上任一点到线段两端点距离相等.分别运用第一、二种办法证明该命题的逆命题.逆命题：到线段两端点距离相等的点一定在线段中垂线上.例7运用定理：二直线被同始终线所截，若同位角相等，则二直线平行，证明其逆定理.逆定理：若二直线平行，则同位角相等.

④分断式命题：在一种命题中，假设和结论有相似款数，并且假设和结论都满足既穷举又互斥.这样的命题称为分断式命题.例如：在圆O内作内接△ABC，且与△ABC在公共边同侧.则（1）若在上，则（2）若在内部，则（3）若在外部，则注意：如果分断式命题为真，那么其逆命题为真；