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2010-2023历年福建省建瓯二中高二下学期第一次月考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.下列各式中，最小值等于的是（???）

A．

B．

C．

D．

2.求矩阵A=的特征值所对应的一个特征向量。

3.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（?????）

A．

B．

C．

D．

4.不等式的解集为（?）

A．

B．

C．

D．

5.求函数?的最大值。

6.函数的最小值为（???）

A．

B．

C．

D．

7.将参数方程化为普通方程为（?）

A．

B．

C．

D．

8.观察下列不等式：

,

照此规律,第五个不等式为______________.

9.矩阵E=的特征值为(???)

A．1

B．2

C．3

D．任意实数

10.矩阵M=对应的变换是(???)

A．关于原点的对称变换

B．关于x轴的反射变换

C．关于y轴的对称变换

D．以上均错

11.矩阵M=的逆矩阵为(???)

A．

B．

C．

D．

12.已知两曲线参数方程分别为?(0≤θπ)和?(t∈R)，求它们的交点坐标．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：根据题意对于A，由于只有,x,y同号时能取得最小值2，而对于B，由于，等号不能取得，故最小值不为2，对于C,由于中tan?0不会有最小值，错误，对于D,由于，当x=0时，取得等号，故选D.

考点：均值不等式的运用

点评：主要是考查了利用一正二定三相等来求解最值的运用。属于基础题。

2.参考答案：试题分析：解：设对应的一个特征向量为,则

即,?，令,

得矩阵A特征值对应的一个特征向量为.

考点：矩阵的特征向量

点评：主要是考查了关于矩阵中特征向量的求解运用，属于基础题。

3.参考答案：B试题分析：根据极坐标系中

那么根据圆的一般式可知圆心为（0，2），半径为2的圆，故其直角坐标方程为，选B.

考点：极坐标方程

点评：主要是考查了将简单曲线的极坐标方程化为普通方程的运用，属于基础题。

4.参考答案：B试题分析：根据绝对值不等式的公式可知，,故可知答案为，选B。

考点：绝对值不等式的求解

点评：主要是考查了对于绝对值符号的去掉，转换为一元一次不等式来解，属于基础题。

5.参考答案：试题分析：分析：利用柯西不等式.

解：函数的定义域为[1，2]，且y0，?????由柯西不等式知??????????????

当且仅当，即时，等号成立，函数取最大值.

考点：均值不等式的运用

点评：主要是考查了柯西不等式的运用，求解最值，属于基础题。

6.参考答案：A试题分析：根据绝对值不等式的放缩，根据绝对值的和大于等于差的绝对值可知结论。解：，故答案为A.

考点：绝对值不等式

点评：主要是考查了运用绝对值不等式来求解最值的运用，属于基础题。

7.参考答案：C试题分析：根据题意，由于参数方程，那么x-2=,将y=代入上式中可知y=x-2，同时要注意,因此可知其普通方程为，选C.

考点：参数方程

点评：主要是考查了对于参数方程转化为普通方程的运用，属于基础题。

8.参考答案：试题分析：由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式，故答案为。

考点：归纳推理

点评：本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性

9.参考答案：A试题分析：解：矩阵M的特征多项式f（λ）=?=（λ-1）（λ-1）0所以（λ-1）（λ-1）=0,可知λ-=1，故即为所求的特征值，因此选A.

考点：矩阵的特征值

点评：本题主要考查矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想，属于基础题．

10.参考答案：B试题分析：根据矩阵的变换的定义可知，那么对于该矩阵表示的为关于x轴的反射变换，不是表示关于原点的对称变换，也不是关于y轴的对称变换，不符合对称变换的概念，因此选B.

考点：矩阵的运用

点评：本题主要考查了二阶矩阵的乘法、逆变换与逆矩阵，属于基础题

11.参考答案：D试题分析：先求矩阵M的行列式，进而可求其逆矩阵，根据题意，由于矩阵M=的行列式为?=-1，故可知矩阵M=的逆矩阵为，故选D.

考点：逆矩阵

点评：本题以矩阵为载体，考查矩阵的逆矩阵，考查矩阵M的特征值，关键是求其行列式，正确写出矩阵M的特征多项式

12.参考答案：试题分析：解:?(0≤θ≤π)化为普通方程为＋y2＝1(0≤y≤1)，

而化为普通方程为x＝y2，

由得，即交点坐标为

考点：参数方程与极坐标

点评：主要是考查了抛物线与椭圆的参数