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山东省济南实验中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷
一.选择题(共10小题,4*10=40分)
1.如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为()
A.10 B.28 C.100 D.不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】由勾股定理即可求出答案.
【详解】解:由勾股定理可知:,
故选:C.
【点睛】本题考查了以直角三角形三边为边长的图形面积,熟练掌握勾股定理的运算法则是解题的关键.
2.如图,平面直角坐标系中点P的坐标是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据点的坐标的定义判断即可.
【详解】解:由图可得,点P的横坐标是-2,纵坐标是1,故点P的坐标为(-2,1).
故选:B.
【点睛】本题考查了点的坐标,掌握点的坐标的定义是解答本题的关键.
3.下列各组数分别为一个三角形三边的长,其中能构成直角三角形的一组是()
A.2,3,4 B.6,8,10 C.5,12,14 D.1,1,2
【答案】B
【解析】
【分析】先求出较小两边的平方和,再求出最长边的平方,判断是否相等即可.
【详解】解:A.∵22+32≠42,∴以2,3,4为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;
B.∵62+82=102,∴以6,8,10为边能组成直角三角形,故本选项符合题意;
C.∵52+122≠142,∴5,12,14为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;
D.∵12+12≠22,∴以1,1,2为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,能熟记勾股定理逆定理的内容是解题关键,注意:如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方,即,那么这个三角形是直角三角形.
4.下列说法正确的个数为()
①有理数与无理数的差都是有理数;
②无限小数都是无理数;
③无理数都是无限小数;
④两个无理数的和不一定是无理数;
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数、无理数的概念和性质,熟练掌握有理数、无理数的概念和性质是解题的关键.
根据有理数、无理数的概念和性质进行分析,判断每个说法的正确性即可.
【详解】解:①有理数与无理数的差不一定是有理数,例如:,故该项不正确;
②无限小数不都是无理数,无限循环小数是有理数,故该项不正确;
③无理数都是无限小数,故该项正确;
④两个无理数的和不一定是无理数,例如是有理数,故该项正确;
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数,0不是无理数,故该项不正确;
故正确的个数有2个;
故选:A
5.下列说法中,正确的是()
A.0.09的平方根是0.3 B.=±2
C.0的立方根是0 D.1的立方根是±1
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根的意义、立方根的意义,可得答案.
【详解】解:A、因为,所以0.09的平方根是±0.3,原选项错误,此项不符合题意;
B、,原选项错误,故此项不符合题意;
C、0的立方根是0,原选项正确,故符合题意;
D、1的立方根是1,原选项错误,故不符合题意.
故选:C.
【点睛】本题考查了平方根和立方根的意义,熟知平方根的意义、立方根的意义是解题关键.
6.若中,,下列不能判定为直角三角形的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断选项、、、是否符合题意,根据三角形内角和定理可以判断选项是否符合题意,本题得以解决.
【详解】解:A、,,,则,故不是直角三角形,选项符合题意;
B、当时,设,,,则,故是直角三角形,选项不符合题意;
C、由整理得:,故是直角三角形,选项不符合题意;
D、由,可知,故是直角三角形,选项不符合题意;
故选:A.
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理,解题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状.
7.在平面直角坐标系中,点A的坐标是.若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,则a的值为()
A.1 B.2 C.3 D.1或3
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离,根据点到y轴的距离为横坐标的绝对值,点到x轴的距离为纵坐标的绝对值建立方程,解方程即可得到答案.
【详解】解:∵点到x轴的距离与到y轴的距离相等,
∴,
∴或,
解得或,
故选D.
8.如图,正方体的棱长为,A是正方体的一个顶点,从点A爬到点B的最短路径是()
A.9 B. C. D.12
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了最短路径问题,勾股定理,二次根式的化简,解题的关键是将正方体的左侧面与前面展开,构成一个长方形,用勾股定理求出距离即可
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