第一章 特殊平行四边形 单元检测2024-2025学年北师大版数学九年级上册.docx

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第一章特殊平行四边形单元检测

一、单选题

1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）

A．对角线相等 B．对角线互相平分

C．对角线平分组对角 D．四个角都是直角

2．如图，在矩形中，对角线、相交于点，以下结论错误的是（）

A． B． C． D．

3．如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（）

A．48° B．66° C．72° D．78°

4．如图，已知菱形的周长为8，若，则对角线的长为（）

A． B．3 C．4 D．

5．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC边的中点则对角线BD上的动点P到E，C两点的距离之和的最小值为（）．

A． B． C． D．

6．如图，在矩形中，是的中点，将折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点，若，，则折痕的长为（）

A． B． C． D．

7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）

A．4 B．4 C．4 D．28

8．在四边形中，给出下列四个条件：

①四边都相等，有一个内角是直角；

②四个内角都相等，有一组邻边相等；

③对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；

④对角线互相垂直平分且相等；

其中能判定这个四边形为正方形的所有条件分别为（）

A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④

9．如图，已知线段AB，按下列步骤作图：分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交AB于点O，分别连接MA、MB、NA、NB，如果四边形MANB是正方形，需要添加的条件是（）

A．AO＝MO B．MA∥NB C．MA＝NB D．AB平分∠MAN

10．如图1，在菱形中，对角线交于点O，，，点P沿从点B匀速运动到点D．设点P的运动距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的函数关系图象，则图2中最低点的横坐标a的值为（）

A． B． C． D．3

11．如图，矩形的长为6，宽为3，O为其对称中心，过点O任画一条直线，将矩形分成两部分，则图中阴影部分的面积为（）

A．9 B．18 C．12 D．15

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为（）

A．14 B．15 C．16 D．17

二、填空题

13．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是cm；

14．如图，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为．

15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，要使四边形ABCD为矩形，则需添加的条件为（填一个即可）．

16．如图，已知，，以，为边作矩形，将矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点为，则的坐标为，的坐标为．

17．如图，正方形的边长为6，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为．

三、解答题

18．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，请你判定△BEF的形状，并说明理由．

19．已知，如图所示的矩形中，，，将此长方形折叠，使点D与B重合，折痕为，求的长．

20．如下图，在菱形ABCD中，点P是BC边上的点，连结AP交对角线BD于点E，连结EC.

（1）求证：.

（2）若，，求的度数.

21．如图，已知四边形是正方形，是正方形内一点，以为斜边作直角三角形，又以为直角边作等腰直角三角形，且，连接．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，，求点到的距离．

22．课本第30页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线过等腰直角三角形的直角顶点；过点作于点，过点作于点研究图形，不难发现：．

（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，C0,?1,A2,0，求点坐标；

（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，将直线绕点顺时针或逆时针旋转得到，请任选一种情况求的函数表达式；

（3）如图4，在平面直角坐标系，点，过点作轴于点A，作轴于点C，P为线段上的一个动点，点Qa,a+2位于第一象限（且在上方）．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出Q点的坐标；若不能，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分.

故答案为：B.

【分析】利用矩形、菱形和正方形的性质对各选项进行判断.

2．【答案】C

3．【答案】C