专题02 与三角形有关的角（八大类型）（解析版）.pdf

专题02与三角形有关的角（八大类型）

重难点题型归纳

【题型1运用三角形内角和直接求角的度数】

【题型2三角形内角和定理与角平分线、高的综合运算】

【题型3三角形内角和定理与平分线的性质综合运用】

【题型4三角形内角和定理与折叠问题综合】

【题型5三角形内角和定理与新定义问题综合】

【题型6运用三角形内角和定理探究角的数量关系】

【题型7判断直角三角形】

【题型8运用直角三角形两锐角互余的性质】

【题型1运用三角形内角和直接求角的度数】

1．（2023•石家庄三模）根据图中的数据，可得x+y的值为（）

A．180B．110C．100D．70

【答案】B

【解答】解：由图可知，

x+y180°﹣70°110°．

故选：B．

2．（2023春•渝中区校级期中）△ABC中，若∠A+∠B4∠C，则∠C度数为

（）

A．32°B．34°C．36°D．38°

【答案】C

【解答】解：∵△ABC中，∠A+∠B+∠C180°，∠A+∠B4∠C，

∴5∠C180°，解得∠C36°．

故选：C．

3．（2023春•沈北新区期中）△ABC中，∠A45°，∠B63°，则∠C＝（）

A．72°B．92°C．108°D．180°

【答案】A

【解答】解：∵∠A+∠B+∠C180°，

又∵∠A45°，∠B63°，

∴45°+63°+∠C180°，

∴∠C72°，

故选：A．

4．（2023春•历下区期中）如图，在△ABC中，∠B的度数是（）

A．20°B．30°C．40°D．60°

【答案】C

【解答】解：∵∠A+∠B+∠C180°，

∴3x+2x+4x180°，

∴x20°，

∴∠B2x40°．

故选：C．

【题型2三角形内角和定理与角平分线、高的综合运算】

5．（2023•合肥模拟）如图，△ABC中，BD⊥AC，BE平分∠ABC，若∠A2

∠C，∠DBE20°，则∠ABC＝（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

【答案】B

【解答】解：∵△ABC中，∠A2∠C，

∴设∠Cα，那么∠A2α，

∴∠ABC180°﹣∠A﹣∠C180°﹣3α，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠ABC＝（180°﹣3α），

∵BD⊥AC，∠DBE20°，

∴∠ABD＝∠ABE﹣∠DBE＝（180°﹣3α）﹣20°70°﹣α，

∴∠A+∠ABD2α+70°﹣α90°，

∴α40°，

∴∠ABC180°﹣∠A﹣∠C180°﹣3α60°．

故选：B．

6．（2023春•东台市月考）如图，AD是△ABC的角平分线，且AD⊥BC，E为

CA延长线上的点，过E作EG⊥BC于G，交AB于点F．

（1）试说明∠3＝∠E；

（2）若∠B32°，求∠E的度数．