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专题02与三角形有关的角
考点类型
知识串讲
(一)三角形内角(和)
(1)内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
(2)推论:
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(二)三角形外角
(1)概念:三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角
(2)性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任
何一个内角。
(3)三角形的外角与内角的关系:
①三角形的一个外角与它相邻的内角互补;
②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
(三)三角形内、外角角平分线模型
111
如图①,AD平分∠BAC,AE⊥BC,则∠α=∠BAC-∠CAE=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=
222
(∠C-∠B);
1
如图②,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线,则有∠O=∠A+90°;
2
11
如图③,BO、CO分别为∠ABC、∠ACD、∠OCD的平分线,则∠O=∠A,∠O’=∠O;
22
1
如图④,BO、CO分别为∠CBD、∠BCE的平分线,则∠O=90°-∠A.
2
考点训练
考点1:三角形内角和定理的证明
典例1:(2023春·江苏·七年级专题练习)在探究证明“三角形的内角和等于180°”时,飞翔班的同学作了如下
四种辅助线,其中不能证明“三角形的内角和等于180°”的是()
A.延长至D过C作∥B.过A作∥
C.过D作∥D.过P作∥,∥,∥
【答案】C
【分析】根据平行线性质和三角形内角和定理即可求解.
【详解】A、∵∥,∴∠=∠,∠=∠,由∠+∠+∠=180°,得∠+∠
+∠=180°,故A不符合题意;
B、∵∥,∴∠=∠,∠=∠,由∠+∠+∠=180°,得∠+∠+∠
=180°,故B不符合题意;
C、∵∥,∠=∠,∠=∠,无法证得三角形的内角和等于180°,故C符合题意;
D、如图,∵∥,∴∠=∠=∠,∠=∠,∵∠+∠=∠,∴∠+∠=∠
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