专题02 与三角形有关的角及多边形内角和核心知识解读（解析版）.pdf

专题02与三角形有关的角及多边形内角和核心知识解读

一、基础知识点综述

1.三角形内角和定理

定理内容：三角形内角和等于180°.

证明方法：作平行线将三角形内角和转化为平角.

如下图所示.

AAA

D

G

FE

EMN

O

BCBCBC

DFD

图1图2图3

2.直角三角形的性质及判定

性质：直角三角形两锐角互余.

判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.

A

B

C

∠A+∠B=90°Û△ABC是直角三角形

3.三角形的外角

（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.

（2）性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

（3）补充知识点：①三角形一个顶点处有2个外角，三角形共有6个外角，可推出其中三个不相邻的

外角和为360°，证明方法如下.

A5

6

1243

BC

证法1：∵∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠4，∠5=180°－∠6，

∴∠1+∠3+∠5=180°－∠2+180°－∠4+180°－∠6=540°－（∠2+∠4+∠6）=360°，得证.

证法2：∵∠1=∠4+∠6，∠3=∠2+∠6，∠5=∠2+∠4，

∴∠1+∠3+∠5=∠4+∠6+∠2+∠6+∠2+∠4=2×（∠2+∠4+∠6）=360°，得证.

4.多边形

在同一平面内，由一些线段首尾顺次连接组成的图形叫多边形.

（1）分类：凸多边形、凹多边形

nn-3

（2）n边形对角线条数：

2

（3）n边形的内角和：（n－2）×180°

证法1：

从多边形一顶点出发，可引（n－3）条对角线，将多边形分成了（n－2）个三角形，所以多边形的内

角和为（n－2）×180°；

证法2：

n1

1

2

34

在多边形一边上任取一点，连接该点与多边形的各顶点，将多边形分成（n－1）个三角形，所以多边

形的内角和＝（n－1）×180°－（∠1+∠2+…+∠（n－1））=（n－1）×180°－180°=（n－2）×180°；

证法3：

1n

2

34

在多边形内部任一点出发，连接各顶点，将多边形分