2024-2025学年福建省莆田十五中高三（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省莆田十五中高三（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈Z|x(x?3)0}，B={?1,2,3}，则A∩B=(????)

A.{2} B.{2,3} C.{?1,1,2,3} D.?

2.若a,b∈R，则“a1且b1”是“ab1且a+b≥2”的?(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.已知a?b∈[0,1]，a+b∈[2,4]，则4a?2b的取值范围是(????)

A.[1,5] B.[2,7] C.[1,6] D.[0,9]

4.不等式x2?2x+m0在R上恒成立的必要不充分条件是(????)

A.m2 B.0m1 C.m0 D.m1

5.若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为{x|x13或x1

A.{x|?3x?2} B.{x|2x3}

C.{x|x3或x2} D.{x|x?2或x?3}

6.某单位为提升服务质量，花费3万元购进了一套先进设备，该设备每年管理费用为0.1万元，已知使用x年的维修总费用为x2+x27万元，则该设备年平均费用最少时的年限为

A.7 B.8 C.9 D.10

7.已知log2a+log2b=1且12a

A.(?∞,?1]∪[3,∞) B.(?∞,?3]∪[1,∞)

C.[?1,3] D.[?3,1]

8.对任意实数x1，y12，不等式x2a2(2y?1)

A.2 B.4 C.142

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知ab0，则下列说法正确的是(????)

A.bab+2a+2 B.2a+ba+2b

10.已知正数a,b满足a+2b=1，则(????)

A.ab的最大值为14 B.1a+2b的最小值为9

C.a2+4

11.设对于定义域为D的函数y=f(x)，若存在区间[a,b]?D，使得f(x)同时满足：

①f(x)在[a,b]上单调；

②当f(x)的定义域为[a,b]时，f(x)的值域也为[a,b]则区间[a,b]为该函数的一个“和谐区间”．

下列说法正确的是(????)

A.区间[?4,0]是f(x)=x2?4x的一个“和谐区间”

B.函数f(x)=x3的所有“和谐区间”为[?1,0]，[0,1]，[?1,1]

C.若函数f(x)=x+1?k存在“和谐区间”，则实数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合M={x|x2?4≤0}，N={x|y=lg(1?x)}，则

13.设函数f(x)=8?2x，则函数

14.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1?x),x≤0f(x?1)?f(x?2),x0

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

设函数f(x)=2+x+ln(4?x)

(1)求集合A;

(2)若p:x∈A，q:x∈B，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

16.(本小题12分)

已知集合A={x|x?2x+10}

(1)当m=2时，求A∩B;

(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围．

17.(本小题12分)

某公司为改善营运环境，年初以50万元的价格购进一辆豪华客车．已知该客车每年的营运总收入为30万元，使用x年(x∈N?+)

(1)该车营运第几年开始赢利(总收入超过总支出，今年为第一年)；

(2)该车若干年后有两种处理方案：

①当赢利总额达到最大值时，以10万元价格卖出；

②当年平均赢利总额达到最大值时，以12万元的价格卖出．

问：哪一种方案较为合算？并说明理由．

18.(本小题12分)

设y=ax2+(1?a)x+a?2．

(1)若不等式y≥?2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

(2)解关于x的不等式

19.(本小题12分)

对于函数f(x)=ax2+(1+b)x+b?1(a≠0)，存在实数x0，使f(x0)=mx0，成立，则称x0为f(x)关于参数m的不动点．

(1)当a=1，b=?2时，求f(x)关于参数1的不动点；

(2)当a=1，b=2时，函数f(x)在x∈(0,2]上存在两个关于参数m的相异的不动点，试求参数m的取值范围；

(3)对于任意的a∈[1

参考答案

1.A?

2.A?

3.B?

4.C?

5.B?

6.C?

7.C?

8.D?

9.BCD?

10.BD?

11.BCD?

12.{x|x≤2}?

13.(?∞,6]?

14.0?

15.解：(