专题02 与圆有关的计算求阴影部分的面积—2023年中考数学必考特色题型讲练（河南专用）（解析版）.pdf

专题02与圆有关的计算求阴影部分的面积

选题介绍

本题型在河南省近五年的中招试卷中考了5次，其中2021年出题方向为求

弧长，其余年份均为求阴影部分面积。该题位于填空题的第14题，分值3分。

本题计算量大，难度系数中等偏上，得分率较低。本题属于几何范畴，一般涉

及三角形、四边形、扇形的面积，多以平移、对称或旋转为背景，对组合图形

所形成阴影部分的面积进行计算。若所求阴影部分的图形是规则图形，则直接

用公式法计算。若所求阴影部分的图形是不规则图形，则采用转化思想将不规

则图形转化为规则图形。常用的方法有和差法、割补法等积交换法。

主要解题思路1、确定弧所对的圆心（找圆心）；

2、连接圆心与弧上的点（找扇形）；

3、利用规则图形的面积进行加减。

真题展现

2022年河南中招填空题第14题

14.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O处，得到扇形AOB，若∠O=90°，

OA=2，则阴影部分的面积为.

3

【答案】+

32

【解析】本题主要考察了如何利用扇形的面积公式求阴影部分的面积。本题的关键在于如何利用规则图形

的面积进行加减，求不规则图形的面积。对于该题，连接用扇形的OT，构建出扇形，即得阴影部分的面

积。

【详解】解：如图，

设OA交于点T，连接OT，

∵OT=OB，OO=OB,

∴OT=2OO.

∵∠OOT=90°，

∴∠OTO=30°，∠TOO=60°，

OT=OT•cos30°

90∙460∙41

••3

∴S阴影=S扇形OAB-（S扇形OTB-S△OOT）=—（―×1×3）=+

360360232

【总结】本题的关键在于如何利用规则图形的面积进行加减，求不规则图形的面积。

2021年河南中招填空题第15题

°

15.如图,在扇形BOC中,ÐBOC=60,OD平分ÐBOC交弧BC于点D.点E为半径OB上一动点若

OB=2,则阴影部分周长的最小值为．

2

【答案】2+

3

【解析】本题考查了弧长公式，动点中的最短距离问题，如何判断E点位置是解题的关键，可以利用找对

称点的方法确定最短距离的点位置，然后用弧长加上两线段的最短距离即为所求图形的周长。

【详解】解：如图

作点D关于OB的对称点D，

连接DC交OB于点E，连接ED、OD，此时EC+ED最小，

即：EC+ED=DC

由题意得，∠COD=∠DOB=∠BOD=30°

∴∠COD=90°

∴CD=2+′2=22+22=22

30∙•2

的l==

1803

2

∴阴影部分的周长最小值为2+3

故答案为22+

3

E

【总结】本题考查了弧长公式，动点中的最短距离问题，如何判断点位置是解题的关键，可以利用找对

称点的方法确定最短距离的点位置。

2019年河南中招填空题第14题

14.如图，在扇形AOB中，ÐAOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OCOA．若

OA=23则阴影部分的面积为．