专题02 圆中的重要模型-圆弧的中点模型（原卷版）.pdf

专题02圆中的重要模型-圆弧的中点模型

当圆中出现弧的中点时，我们要注意考虑几个方面：三角形的中位线，垂径定理，圆周角定理，弦，

弧，圆心角，圆周角的关系等等。其关系复杂，在理解其做辅助线的方法和分析技巧的基础之上，还要注

意各知识点之间的联系，才是形成稳固的解题思路以及推导模式的最佳选择，以便于最后才能突破复杂的

综合题型以及压轴题型。

当圆中出现弦的中点或弧的中点时，我们联想到的是利用垂径定理以及圆周角定理进行思路的突破，

这样的解决方式比较直接，而且能够提高大家解题的效率

模型1、与垂径定理相关的中点模型

OOO

ABABAB

MNMN

PPP

图1图2图3



1）如图1，已知点P是AB中点，连接OP，则OP⊥AB．

2）如图2，已知过点P作MN∥AB，则MN是圆O的切线．

3）如图3，变换条件：连接BP、AP，若∠BPN=∠A，则MN是圆O切线．

12023“”②

例．（陕西中考数学试卷）陕西饮食文化源远流长，老碗面是陕西地方特色美食之一．图是从正



“”①eOODAB

面看到的一个老碗（图）的形状示意图．AB是的一部分，D是AB的中点，连接，与弦

交于点C，连接OA，OB．已知AB=24cm，碗深CD=8cm，则eO的半径OA为（）

A．13cmB．16cmC．17cmD．26cm



22023··ABeOCeOD

例．（湖北十堰九年级校考期中）如图，是的直径，是上一点，是AC的中点，BD

ACEDDF∥ACF

交于点，过点作交BA的延长线于点．

(1)求证：DF是eO的切线；(2)若AF=2，FD=4，求△DFB的面积．

32023··CABOCAB

例．（春福建福州九年级统考期中）如图，点在以为直径的半圆上（点不与，两点重



合），点D是AC的中点、DE^AB于点E，连接AC交DE于点F，连接OF，过点D作半圆O的切线DP

P(1)AC∥DP(2)AC=2DE(3)CECPAE∶EO=1∶

交BA的延长线于点．求证：；求证：；连接，，若2，

CE

求的值．

CP