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工程弹塑性力学课后答案--第1页

【篇一：弹塑性力学思考题答案】

一点的应力状态？

答：通过一点p的各个面上应力状况的集合⒉一点应变状态？答：

[受力物体内某点处所取无限多方向上的线应变与剪应变(任意两相互

垂直方向所夹直角的改变量)的总和，就表示了该点的应变状态。]

代表一点p的邻域内线段与线段间夹角的改变

⒊应力张量？应力张量的不变量？应力球张量？体积应力？平均应

力？应力偏张量？偏应力第二不

变量j2的物理意义？单向应力状态、纯剪应力状态的应力张量？给

出应力分分量，计算第一，第二不变量。

答：应力张量：代表一点应力状态的应力分量，当坐标变化时按一

定的规律变化，其变换关系符合

??x?xy?xz???????????yxyyz???zx?zy?z???。其

中：?=?，?=?，?=?。

xzzxxyyxyzzy

应力张量的不变量：对于一个确定的应力状态,只有一组(三个)主应

力数值,即j1,j2,j3是不变量,不随

着坐标轴的变换而发生变化。所以j1,j2,j3分别被称为应力张量的第

一、第二、第三不变量。

应力张量可分解为两个分量

0???x-?m?xy?xz???m0

??+???ij??0?0????mymyz?，等式右端第一个张量称为应力球张

量，第二个张量称为应???yx

?0?m??zy?z??m??0????zx?

力偏张量。

应力球张量：应力球张量，表示球应力状态（静水应力状态），只

产生体积变形，不产生形状变形，任何切面上的切应力都为零，各

方向都是主方向。

应力偏张量：应力偏张量，引起形状变形，不产生体积变形，切应

力分量、主切应力、最大正应力

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平均应力：?m?(?x??y??z)?(?1??2??3)，?m为不变量,与坐标无

关。

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工程弹塑性力学课后答案--第2页

j2的物理意义：形状变形比能。单向应力状态：

两个主应力为零的应力状态。纯剪应力状态的应力张量:

给出应力分分量，计算第一，第二不变量。（带公式）

⒋应变张量？应变张量的不变量？应变球张量？体积应变？平均应

变？应变偏张量？

应变张量：几何方程给出的应变通常称为工程应变，这些应变分量

的整体，构成一个二阶的对称张

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量，称为应变张量，记为：即

。

应变张量的不变量：对于l，m，n的齐次线性方程组，其非零解的

条件为其系数行列式的值为零。

将上式展开，可得主应变特征方程，

其中

显然与应力不变量相同，j1，j2，j3为应变不变量，分别称为第一，

第二和第三应变不变量。

应变球张量、应变偏张量：类似于应力张量，应变张量也可以进行

如下分解：式中，?ij??m?ij?eij，?m?ij为应变球张量；eij为应变

偏张量。

体积应变：若用v表示变形后的微分单元体体积，则

，将行列式展开并忽略二阶以上的高阶小量，则。若用?表示单位体

积的变化即体积应变，则由上式可

得

，显然体积应变?就是应变张量的第一不变量j1。因此?常写作

1

??1??2??3??1j133

⒌体积改变定理？形状改变定理？

体积改变定理：p46页红线部分。形状改变定理：p174页红线部分。

⒍弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点？（这个题答案有

点问题）

平均应