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2023-2024学年广东省珠海一中平沙校区高一(上)期末数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={x|0x5},N={x|?x2?x+6?0},则M∩N=
A.{x|0x2} B.{x|0x3} C.{x|?2x5} D.{x|0x?2}
2.已知角α的终边过点P(12,?5),则角α的正弦值为(????)
A.?513 B.1213 C.?
3.下列四组函数是同一个函数的是(????)
A.y=x与y=x2
B.y=(3x)3与y=x2x
4.函数f(x)=2x+3x?15的零点所在区间为
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
5.已知tanα=2,则2sinαcosαcos
A.22 B.?22 C.
6.已知a,b,c∈R,则“2a2b”是“a
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知函数f(x)=2x?1,x?2,1f(x?1),x2,则
A.2lg5?1 B.1+2lg5 C.12 D.
8.已知x,y是正实数,且2x+y=1,则1x+1y
A.16+42 B.11+230 C.
二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是(????)
A.“?n∈N,n2?n+1=0”的否定是“?n∈N,n2?n+1≠0”
B.?a∈R,方程x2?ax?1=0有实数根
C.?n∈N,n2+1是4的倍数
10.若lnalnb,则下列结论正确的是(????)
A.1a1b B.1a
11.已知函数f(x)=x2+mx+n(m0)有且只有一个零点,则下列结论正确的是
A.m2?n2?4
B.0m2+1n4
C.不等式
12.已知tanα?tanβ=tan(α?β),其中α≠kπ2(k∈Z)且
A.sinαsinβ=0 B.sin(α?β)=0
C.cos(α?β)=1
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.tan150°=______.
14.写出函数y=2?cosx在[0,2π]上的一个减区间:______.
15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=ex+sinx?3,则f(x)的解析式为f(x)=
16.在数学中连乘符号是“Π”,例如:若x∈N?,则x=110x=1×2×3×?×10.已知函数f(x)=logx+1(x+2),g(m)=x=1m
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算:
(1)(?4)2+
18.(本小题12分)
已知α,β为锐角,且sin(2π+α)cos(11π2+α)cos(α?π)sin(?α)sin(3π?α)cos(α?
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=ax2+15x+c,不等式f(x)0的解集是(0,5).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若存在x∈[?1,1],使得不等式tf(x)?3有解,求实数t
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=ax?3(a0且a≠1)的图象过定点M,函数g(x)=2log2(x+1a)与f(x)的图象交于点M.
(1)若f(x)+2f(?x)+6=0,求x的值;
21.(本小题12分)
已知幂函数f(x)=(a2?a?1)xa?1(a∈R)在(0,+∞)上是增函数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=log
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=sinπ3x,g(x)=e?x?ex2.
(1)若f(3απ+1)=23,求f(2?3α
答案解析
1.D?
【解析】解:由?x2?x+6?0,得(x+3)(x?2)?0,
,则M∩N={x|0x?2}.
故选:D.
由?x2
2.A?
【解析】解:r=x2+y2=12
3.D?
【解析】解:A中两个函数的值域不一样;
B,C中两个函数的定义域不一样;
D中两个函数的定义域、值域、对应法则都一样.
故选:D.
由已知结合函数的定义检验各选项即可判断.
本题考查函数相等的定义,指数运算,零次幂,对数运算,属于基础题.
4.C?
【解析】解:f(2)=22+3×2?15=?50,f(3)=23+3×3?15=20,
由零点存在定理,可知零点所在区间为(2,3).
故选:
5.B?
【解析】解:∵tanα=2,
∴2sinαcosαcos2α?sin2α
6.C?
【解析】解:由2a2b,得ab,
当c=0
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