2024-2025学年山东省潍坊市高三（上）开学数学试卷(含答案）.docx

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2024-2025学年山东省潍坊市高三（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数1?2i1+2i的虚部是(????)

A.45 B.?45 C.3

2.设集合A={1,2,4}，B={x|x2?5x+m=0}，若A∩B={2}，则B=

A.{2,?3} B.{2,?6} C.{2,3} D.{2,6}

3.已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为2，则(a+b)

A.0

B.3

C.6

D.12

4.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，还有两个面是全等的等腰三角形，若AB=25m，BC=10m，且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面ABCD的夹角均为45°，则该五面体的体积为(????)

A.375m3 B.16253m3

5.已知圆C：x2+y2?2x=0，则过点P(3,0)的圆

A.y=±12(x?3) B.y=±2(x?3) C.y=±

6.数列{an}中，a1=2，an+1=

A.7 B.8 C.9 D.10

7.设10≤x1x2x3x4≤104，随机变量ξ1取值x1，x2，x3，x4的概率均为14

A.D(ξ1)D(ξ2) B.D(ξ1)=D(

8.已知定义在实数集R上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy，f(1)=0，f′(1)=12，则f′(2)=(????)

A.0 B.34 C.1 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中ω，φ均为常数，|φ|π)的部分图像如图所示，则(????)

A.φ=?π3

B.f(x)的最小正周期为π

C.f(x)图像的一个对称中心为(?5π12,0)

D.

10.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和Sn满足a

A.a2=5?1 B.{an}为等比数列

C.

11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为1，E为棱A

A.当点E与点A重合时，CE/?/平面A1BC1

B.当点E与点A重合时，四面体ECD1B1的外接球的体积为3π2

C.直线CD与平面α所成角的正弦值的取值范围是[

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.边长为2的正三角形绕其一边所在直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体的表面积为______．

13.已知四个函数：①y=?ex，②y=?lnx，③y=x，④y=x，从中任选2个，则事件“所选

14.已知椭圆C：x25+y2=1，过x轴正半轴上一定点M作直线l，交椭圆C于A，B两点，当直线l绕点M旋转时，有1|AM|2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csinB=bsin(C+π3)，

(1)求C；

(2)若b=6，且△ABC的面积为6

16.(本小题15分)

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=3，AD=23，过点D作DE⊥AB，垂足为E，将△ADE沿DE翻折至△PDE，使得PB=32．

(1)求证：PE⊥平面BCDE；

(2)若DM=PM，求直线EM

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ex?ax2?x?1．

(1)若f(1)=e?2，求f(x)的单调区间；

(2)若x∈(0,+∞)

18.(本小题17分)

已知双曲线：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的焦距为4，离心率为2，F1，F2分别为C的左、右焦点，两点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在C上．

(1)求C的方程；

(2)

19.(本小题17分)

错位重排是一种数学模型.通常表述为：编号为1，2，3，…，n的n封信，装入编号为1，2，3，…，n的n个信封，若每封信和所装入的信封的编号不同，问有多少种装法？这种问题就是错位重排问题.上述问题中，设n封信均被装错有an种装法，其中a1=0．

(1)求a2，a3，a4；

(2)推导an+2，an+1，an之间的递推关系，并证明：{an+1?(n+1)an

参考答案

1.B?

2.C?

3.B?

4.B?

5.C?

6.C?

7.A?

8.D?

9.ABD?

10.ACD?

11.ACD?

12.4

13.12

14.(303

15.解：(1)在△ABC中，由csinB=bsin(C+π3)