武汉大学量子力学第十章.ppt

§10.1跃迁及跃迁几率§10.1-1基本概念设体系的哈密顿算符为，体系受到外界作用，从一定态向另一定态跃迁不显含时间本征值谱：正交归一本征矢量其能量本征值方程为在时，设时，体系处于定态体系受外界作用，其哈密顿算符为此时体系的任一态矢量(非定态)满足则按展开，有这里跃迁振幅表示为表示在状态下能量取的几率，即体系处于定态的几率表示受到作用后，在时间间隔内，由初态向末态的跃迁几率跃迁速率：引入其中§10.1-2含时微扰论；跃迁几率的近似表示式体系的态矢量满足在后，把代入，得上式推导利用了(1)(1)式左乘得式中初始条件为即(2)玻尔角频率因是微扰项,使用逐级近似零级近似取代入(2)式中，有一级近似则右边有故一级修正满足(2)式右边取零级近似，左边取一级修正(3)积分得一级修正为一级近似为(5)(4)当时，跃迁振幅跃迁几率(6)(7)§10.1-3常微扰设跃迁几率为：★不显含时间，可含空间坐标取利用和此时跃迁速率为：结论：(1)跃迁速率与时间无关(2)在的小范围内，才有显著的跃迁几率设是体系末态的态密度，则在附近范围末态的数目为。所以在单位时间内，体系由跃迁到附近所有可能末态的跃迁总几率为§10.1-4周期性微扰设代入得不显含时间只有在跃迁几率显著不为零。对于从低能级向高能级跃迁伴随光的吸收考虑微扰为外界光波的作用，注意对于通称为共振跃迁以共振吸收为例取从高能级向低能级跃迁伴随光的发射跃迁速率与时间无关在时，加一与振子振动方向相同的恒定外电场，沿x正方向。求谐振子跃迁振幅，跃迁几率和跃迁速率。解：微扰项为例：设t=0时，电荷为-e的一维线性谐振子处于基态,跃迁振幅：利用所以式中而结论：外加电场后，谐振子只能从基态跃迁到第一激发态，而跃迁到其它状态的几率为零。跃迁几率：跃迁速率§10.2原子的光吸收和发射§10.2-2光吸收系数的表达式；电偶极近似光作用下，原子吸收（发射）光子，从较低（高）能级跃迁到较高（低）能级以类氢原子为例。体系哈密顿算符对于平面单色光，一般在原子中的于是在原子中矢势是均匀(空间上)的，即周期性微扰是矢势(电场)和电偶极子之间夹角共振吸收：跃迁速率又代入(1)式(1)电偶极子以上称为电偶极近似考虑自然光入射因为的取向无规，所以角取向也是无规的，取其平均值对于自然光：取为能谱密度，对积分，得各种角频率的光引起的跃迁总速率当时，跃迁不能发生，称为§10.2-3电偶极辐射跃迁的选择定则禁戒跃迁。当不全为零时,辐射跃迁是容许的。选择定则(I)波函数和取电子自旋和轨道角动量无耦合表象在球坐标下计算矩阵元因为跃迁本征矢量即设初态和末态分别为：所以计算相当于计算以下矩阵元不含自旋又利用球谐函数的递推公式：欲使矩阵元不为零，则要求：球谐函数的另一个递推公式欲使矩阵元不为零,则要求：综合上述条件可得电偶极辐射跃迁选择定则径向积分对于取任何数值时均不为零，所以关于主量子数没有要求。即例：带电荷为q的粒子在一维无限深势阱中运动，在光照射下发生跃迁。求(1)电偶极子跃迁选择定则(2)设粒子原来处于基态，若入射光的能谱密度为求粒子跃迁到激发态的跃迁速率。解：(1)若发生跃迁，须下面计算