2.1函数的概念及表示课件-高一上学期劳保版（第七版）中职数学（上册）.pptx

2.1函数的概念及表示1

目录01函数的基本概念02函数的表示方法2

函数的基本概念013

变量间依赖关系函数定义在初中，我们已经学习了变量与函数的概念：在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值，就相应地确定了唯一的y值，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.问题：一辆汽车在一段平坦的道路上以100km/h的速度匀速行驶2h,如何用数学符号表示行驶的路程与行驶时间的关系?分析：汽车在行驶中，速度是一个常数，而时间和路程都在变化.这种变化的量，在数学中叫做变量，而速度保持不变，这种保持不变的量叫做常量.由“路程=速度×时间”得s=100t,t∈[0,2].不难发现，对于集合[0,2]中任意一个实数t,按“乘以100”的法则，都得到唯一的实数s与之对应.4

(1)存在自变量的取值范围（即集合）；(2)具有“对于自变量的任意一个取值，因变量都有唯一确定的值与之对应”的法则.总结用集合语言，对函数概念进行描述.设集合A是一个非空的实数集，对A内任意实数x,按照某个确定的法则f,有唯一确定的实数值y与它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数.记作y=f(x).上式中x为自变量，y为因变量.自变量x的取值集合叫做函数的定义域，对应的因变量值y的集合叫做函数的值域.实质上两个非空数集的元素之间按照某种法则确定的一种对应关系.函数的对应法则通常用字母f表示，也可以用g,h等字母表示.比如，y是x的函数可以记为y=f(x),也可以记为y=g(x)或y=h(x)等.5

一个函数的值域可以由该函数的定义域和对应法则确定，因此，我们把函数的定义域和对应法则称为函数的两要素.一般地，两个变量之间的对应关系是函数，其充要条件是：(1)定义域是非空数集；(2)对自变量x的每一个值，因变量y都有唯一确定的值与之对应.只有以上这两点同时具备，才可以断定两个变量之间的关系是函数关系.的定义域就是{x|x≥-3,x≠0},即[-3,0]U(0,十∞).如，函数6

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1.写出下列函数的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数.(1)某种茶杯的单价为3.5元，求买茶杯个数和需要付款金额的关系式；(2)某种产品每吨售价200元，问这种产品销售总收入y(元)与销售量x(吨)的关系.2.求下列函数的定义域：(2)f(x)=;3.回答下列各题：(1)已知函数y=3x,x∈[0,3],试说出这个函数表达式中的自变量、因变量和函数的定义域；(2)已知函数f(x)=x2-1,则f(0)等于多少?(3)函数的两要素是什么?8

函数的表示方法029

解析式表示给出了函数的自变量t和因变量s的关系，这种表示函数的方法，我们把它叫做解析法(也叫公式法),并且这个等式叫做函数的解析式.s=100t,t∈[0,2].用解析法表示函数关系的优点是：函数关系清楚，容易由自变量的值求出与其对应的函数值，便于利用解析式研究函数的性质.10

图像表示是指用图像来表示两个变量之间函数关系的方法.例如，北京市2009年3月31日气温随时间的变化如图3-1所示.给定任一时刻，就可以从图中查到该时刻对应的天气温度.11

表格与文字描述用自然语言描述函数关系，适合复杂或抽象函数文字描述把函数的自变量和对应的因变量的值列成表格来表示函数，这种方法叫做列表法，表格法年份20042005200620072008外汇储备/亿美元6099818910663152821946012

例2作出函数的图像.解：描点(0,1)和点(3,4),过此两点作直线y=x+1,再截取x∈[0,3]的部分，两个端点均为实心点.即当x∈[0,3]时，f(x)=x+1,它的图像是一条线段.描点(0,0)和点(-3,3),过此两点作直线y=—x,再截取x∈(-3,0)的部分，端点(0,0)为空心点，端点(-3,3)为实心点.即当x∈(-3,0)时，f(x)=—r,它的图像是一条不含点O的线段.yA4321-3-2-101234x13

例3用描点法作函数y=的图像．函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)．列表：x…－4－2－1－0.5…0.5124…y…0.10.314…410.30.1…?小结：描点法作图流程：确定定义域→列表→描点→连线。