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2023学年第一学期10月综合训练
九年级数学
本检测分为试题卷和答题卡两部分,试题卷全卷三大题共25小题,满分120分,考试时间为120分钟.
注意事项:
1.必须在答题卡上答题,在试题卷上答题无效;
2.选择题请用2B铅笔在答题卡上涂填作答;
3.非选择题,答题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在其上作答,涉及作图(画图)的题目,用2B铅笔画图;
4.不得使用计算器.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选释项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列方程中,是一元二次方程的是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程概念对四个选项依次进行判断即可.
【详解】A、将化简为,是一元二次方程,故该选项符合题意;
B、中含有两个未知数,不是一元二次方程,故该选项不符合题意;
C、中含有两个未知数,且最高次数是3,不是一元二次方程,故该选项不符合题意;
D、的右边是分式,不是一元二次方程,故该选项不符合题意.
故选:A.
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,解题时,要注意一元二次方程包括三点:(1)是整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)所含未知数的项的最高次数是2.
2.将方程配方后,原方程变形()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方程移项,配方得到结果,即可作出判断.
【详解】解:方程变形得:,
配方得:,
即,
故选:C.
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.
3.已知函数:①;②;③;④;⑤,其中二次函数的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的定义,对选项分别进行判断,即可得到答案.
【详解】解:是一次函数,故①错误;
是二次函数,故②正确;
不是二次函数,故③错误;
是二次函数,故④正确;
不一定是二次函数,故⑤错误;
故选:B.
【点睛】本题考查了二次函数的定义.熟记二次函数的一般形式是解题的关键.
4.抛物线对称轴是()
A.直线 B.直线 C.直线 D.直线
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线的对称轴是直线求解即可.
【详解】解:抛物线的对称轴是直线,
故选:B.
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.
5.已知抛物线y=(x﹣3)2﹣1与y轴交于点C,则点C的坐标为()
A.(3,6) B.(0,8)
C.(0,﹣1) D.(4,0)或(2,0)
【答案】B
【解析】
【分析】y轴上的点的横坐标为0,所以把x=0代入二次函数式即可求解.
【详解】解:当x=0时,y=(0﹣3)2﹣1=8,
所以抛物线y=(x﹣3)2﹣1与y轴交点C的坐标是(0,8).
故选:B.
【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点坐标,牢记y轴上点的坐标x=0是本题的关键
6.某班同学毕业时,都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1892张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()
A.x(x+1)=1892 B.x(x?1)=1892×2
C.x(x?1)=1892 D.2x(x+1)=1892
【答案】C
【解析】
【详解】∵全班有x名同学,
∴每名同学要送出(x-1)张;
又∵是互送照片,
∴总共送的张数应该是x(x-1)=1892.
故选:C.
7.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是()
A.m<2 B.m≤2 C.m<2且m≠1 D.m≤2且m≠1
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围.
【详解】解:因为关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根,所以b2-4ac=22-4(m-1)×1≥0,解得m≤2.又因为(m-1)x2+2x+1=0是一元二次方程,所以m-1≠0.综合知,m的取值范围是m≤2且m≠1,因此本题选D.
【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,根据二次项系数非零及根的判别式△≥0,找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键.
8.对于二次函数,下列结论正确的是()
A.图象的开口向上 B.当时,随的增大而减小
C.函数有最小值1 D.图象的顶点坐标是
【答案】D
【解析】
【分析】由二次函数,可知开口朝下,顶点为,对称轴为直线,在对称轴的左侧,随的增大而增大,进而逐项判断即可.
【详解】解:由二次函数,
抛物线的图象开口朝下,
故A选项不正确,不符合题意;
对称轴为直线,在对称轴的左侧,随的增大而
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