2024-2025学年山东省德州市高三（上）开学数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年山东省德州市高三（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2?3x0}，集合B={x|2x

A.(0,3) B.[0,3) C.(0,+∞) D.[0,+∞)

2.已知一组数据(xi,yi)(1≤i≤10且i∈Z)的回归直线方程为y=7x+a

A.?1 B.0 C.1 D.2

3.在各项均为正数的等比数列{an}中，a2a

A.2 B.3 C.4 D.5

4.为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了舞蹈、摄影等5门课程，分别安排在周一到周五，每天一节，舞蹈和摄影课安排在相邻两天的方案种数为(????)

A.48 B.36 C.24 D.12

5.已知椭圆C：x2a2+y2=1(a0)，则“a=3

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知正三棱台ABC?A1B1C1的体积为283,AB=4,

A.12 B.1 C.2 D.

7.已知cos(α+β)=14，cos(α?β)=34，α∈(0,

A.113 B.152 C.

8.已知点A为直线3x+4y?7=0上一动点，点B(4,0)，且P(x,y)满足x2+y2+x?2=0，则

A.65 B.75 C.135

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.复数z在复平面内对应的点为(1,m)(m∈R)，且z?i(i为虚数单位)的实部为2，则(????)

A.复数z的虚部为?2i

B.复数z?对应的点在第一象限

C.复数z的模长为5

D.若复数z0满足|z0

10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A0，ω0，|φ|π)的部分图象如图所示.将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象.则(????)

A.ω=2

B.函数g(x)在区间[?π6,π3]上单调递增

C.若g(x1)?g(x2)=4

11.设函数y=f(x)的定义域为R，且满足f(x?1)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈[?1,1]时，f(x)=1?|x|，则(????)

A.f(2025)=0 B.f(x)在[2,4]上单调递增

C.y=f(x?5)为奇函数 D.方程f(x)=lgx仅有5个不同实数解

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(?2,6),b=(1,x)，若a//b

13.已知三棱锥P?ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2PB=4,PC=5，则三棱锥P?ABC外接球的表面积为______．

14.编号为1，2，3，4的四个小球，有放回地取三次，每次取一个，记m表示前两个球号码的平均数，记n表示三个球号码的平均数，则m与n之差的绝对值不超过0.2的概率是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在一次体育赛事的志愿者选拔面试工作中，随机抽取了200名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．

(1)利用该频率分布直方图，估计这200名候选者面试成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)从成绩在第四、五组的志愿者中，按分层抽样方法抽取10人，再从这10人中任选3人，在选出的3人来自不同组的情况下，求恰有2人来自第四组的概率．

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx+ax2?(a+2)x．

(1)当0a?2时，讨论函数f(x)的单调性；

(2)若对?x∈(0,+∞)，都有f(x)?xf′(x)?0成立，求实数

17.(本小题15分)

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形CDEF均为等腰梯形，AB//CD，EF//CD，CD=2AB=2EF=4，AD=DE=5,AE=22．

(1)证明：平面ABCD⊥平面CDEF；

(2)若M为线段CD上一点，且CM=1

18.(本小题17分)

已知双曲线E焦点在x轴上，离心率为17，且过点(2,4)，直线l1与双曲线E交于M，N两点，l1的斜率存在且不为0，直线l2与双曲线E交于P，Q两点．

(1)若MN的中点为H，直线OH，MN的斜率分别为k1，k2，O为坐标原点，求k1?k2；

(2)