2024-2025学年辽宁省部分高中高二（上）开学数学试卷（9月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年辽宁省部分高中高二（上）开学数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z1，z2在复平面内对应的点的坐标分别为(?1,3)，(2,?5)，则z1

A.17?i B.?13?11i C.13+11i D.?17+i

2.已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是(????)

A.若m?α，n?β，m//n，则α//β

B.若m⊥α，m//n，n?β，则α⊥β

C.若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥β

D.若α⊥β，m⊥α，则m//β

3.已知|a|=2，|b|=3，(a+b)?(

A.π3 B.π4 C.π6

4.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|π2)的图象关于点(

A.π6 B.π4 C.π3

5.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点A(x1,y1)，B(x2,y2)，O为坐标原点，定义余弦相似度为cos(A,B)=cos?OA,

A.?13 B.13 C.?

6.在三棱锥A?BCD中，AB=AC=4，∠CAB=90°，BC=BD，∠CBD=90°，二面角A?BC?D的大小为120°，则三棱锥A?BCD的体积为(????)

A.2063 B.1663

7.如图，某校数学兴趣小组为了测量某古塔的高度AB，在地面上共线的三点C，D，E处测得点A的仰角分别为30°，45°，60°，且CD=DE=60m，则古塔高度AB约为(????)(结果保留整数)(参考数据：6

A.69m

B.70m

C.73m

D.75m

8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，3bsinB+2csinC=sinA(a+2bsinC)，则△ABC

的面积为(????)

A.1 B.2 C.74 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量a=(?1,1)，b=(?2,3)，c=(m,n?1)，则

A.|a+b|=5B.当(a+b)//c时，4m+3n=3

C.

10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=4，b2+c2

A.A=π3B.当△ABC有两解时，b的取值范围是(4,8)

C.△ABC面积的最大值为8+43D.当BC

11.已知正三棱柱ABC?A1B1C1的棱长均为4，点M在棱CC1上，且CC1=4CM，N为AC的中点，

A.MN⊥B1CB.若AP//平面BMN，则动点P的轨迹长度为4

C.点N到平面A1BM的距离为3D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若tanθ=3，则cosθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ

13.已知函数f(x)满足下列条件：

①f(x)的图象是由y=cosx的图象经过变换得到的；

②对于?x∈R，均满足f(?π4)≤f(x)≤f(π4)；

③f(x)的值域为[?1,3]

14.如图，正三棱锥P?ABC的侧面和底面ABC所成的角为α，正三棱锥Q?ABC的侧面和底面ABC所成的角为β，AB=2，P和Q位于平面ABC的异侧，且这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则∠PBQ=______，tan(α+β)的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，正四棱台ABCD?A1B1C1D1是一块铁料，上、下底面的边长分别为40cm和80cm，O1，O分别是上、下底面的中心，棱台高为60cm．

16.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，acosC+3asinC=b+c．

(1)求△ABC周长的取值范围；

17.(本小题15分)

如图①，在平面四边形ABCD中，BC⊥CD，点E在边BC上，AE/?/CD，AE=BE=CE=2CD=2，G为AB的中点，将四边形AECD沿AE折起，使得二面