专题02 整式及因式分解（解析版）.pdf

专题2整式及因式分解

列代数式

1．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；

超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为

（）

A．20a元B．（20a+24）元

C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元

【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费．

【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）．

故选：D．

2．（2021•台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖

（）

A．20%B．×100%

C．×100%D．×100%

【分析】根据x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，可知含糖的质量为

10%x+30%y，要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的质量除以混合后糖水

的质量再乘以100%即可．

【解答】解：由题意可得，

混合后的糖水含糖：×100%＝×100%，

故选：D．

3．（2022•金华）如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼

成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．

（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．

（2）当a＝3时，该小正方形的面积是多少？

【分析】（1）观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边即可；

（2）根据正方形的面积＝边长的平方列出代数式，把a＝3代入求值即可．

【解答】解：（1）∵直角三角形较短的直角边＝×2a＝a，

较长的直角边＝2a+3，

∴小正方形的边长＝2a+3﹣a＝a+3；

2

（2）小正方形的面积＝（a+3），

2

当a＝3时，面积＝（3+3）＝36．

4．（2022•舟山）观察下面的等式：＝+，＝+，＝+，……

（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）．

（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．

【分析】（1）观察已知等式，可得规律，用含n的等式表达即可；

（2）先通分，计算同分母分式相加，再约分，即可得到（1）中的等式．

【解答】解：（1）观察规律可得：＝+；

（2）∵+

＝+

＝

＝，

∴＝+．

合并同类项

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5．（2023•丽水）计算a+2a的正确结果是（）

A．2a2B．2a4C．3a2D．3a4

【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．

22

【解答】解：a+2a

＝（1+2）a2

2

＝3a，

故选：C．

6．（2022•连云港）计算：2a+3a＝5a．

【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字

母的指数不变求解．

【解答】解：2a+3a＝5a，

故答案为：5a．

规律型：数字的变化类