专题21.2 二次函数的图象【八大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.docx

PAGE

PAGE1

专题21.2二次函数的图象【八大题型】

【沪科版】

TOC\o1-3\h\u

【题型1二次函数的配方法】 1

【题型2五点绘图法作二次函数的图象】 2

【题型3二次函数图象上点的坐标特征】 4

【题型4二次函数图象的平移】 5

【题型5二次函数图象的对称变换】 6

【题型6二次函数图象的旋转变换】 6

【题型7二次函数的图象与各项系数之间的关系】 8

【题型8二次函数的图象与一次函数图象共存问题】 9

知识点1：一元二次方程的定义

y=

=ax2

=ax

=ax+

=ax+

二次函数的一般形式y=ax2+bx+ca≠0配方成顶点式

【题型1二次函数的配方法】

【例1】（23-24九年级·山东德州·阶段练习）将二次函数y=x2?4x+5化为y=x??2+k的形式，则?=

【变式1-1】（23-24九年级·广东江门·期中）已知二次函数y=x2?4x?1，用配方法化为y=a

【变式1-2】（23-24九年级·广西贺州·期末）把二次函数y=2x2?8x+3用配方法化成y=a

A．y=2(x?2)2+5

C．y=2(x?2)2?5

【变式1-3】（23-24九年级·河北承德·期末）学完一元二次方程和二次函数后，同学们发现一元二次方程的解法有配方法，二次函数也可以用配方法把一般形式y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x??)2

两位同学做法正确的是（??）

A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确

C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确

知识点2：五点绘图法作二次函数的图象

利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.

一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.

画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.

【题型2五点绘图法作二次函数的图象】

【例2】（23-24九年级·四川自贡·阶段练习）已知二次函数y=x?1

(1)作出函数的图象；

(2)求此函数图象与x轴的交点坐标；

(3)根据图象直接写出当y0时和当y0时，x的取值范围．

【变式2-1】（23-24九年级·福建漳州·期中）已知二次函数y=x

(1)用配方法将解析式化为y=a(x??)

(2)二次函数y=x2?2x?3中的x

x

…

?1

0

1

2

3

…

y

…

0

?3

?4

?3

m

…

求m的值；

(3)在给定的直角坐标系中，直接画出这个函数的大致图象．

【变式2-2】（23-24九年级·全国·假期作业）在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：

①y=x2；②y=2x2；③

从图象对比，说出解析式中二次项系数a对抛物线的形状有什么影响？

【变式2-3】（23-24九年级·河南南阳·期末）已知二次函数y=x

(1)用配方法将二次函数的表达式化为y=(x??)

(2)在平面直角坐标系xOy中画出这个二次函数的图象；

(3)结合图象直接回答：当0x3时，则y的取值范围是____________．

【题型3二次函数图象上点的坐标特征】

【例3】（23-24九年级·全国·课后作业）若二次函数y=mx2+x+mm?2的图象经过原点，则

A．2 B．1 C．0或2 D．1或2

【变式3-1】（23-24九年级·广东湛江·期中）抛物线y=x2?x?1与x轴的一个交点的坐标为(m,0)，则代数式

【变式3-2】（23-24九年级·湖北咸宁·期末）下列各点中，一定不在抛物线y=mx2?2mx+2

A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）

【变式3-3】（23-24九年级·吉林长春·期中）已知点M(m,n)，N(4?m,n)是二次函数y＝ax2+bx+2

知识点3：二次函数图象的平移

方法一：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．

概括成八个字“左加右减，上加下减”．

任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下：

方法二：

⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成

（或）

⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）

【题型4二次函数图象的平移】

【例4】（23-24九年级·山东淄博·期中）已知二次函数y=?x

(1)请利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标；

(2)如果将该二次函数向右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的函数的对称轴为y轴，求m的值．

【变式4-1】（23-24九年级·浙江杭州·期中）已知二次函数y=2x2，若其图象抛物线不动，把x轴、y轴分别向