专题21.7 反比例函数的性质【十大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.docx

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专题21.7反比例函数的性质【十大题型】

【沪科版】

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【题型1由反比例函数的解析式确定其性质】 1

【题型2判断反比例函数图象所在的象限】 2

【题型3判断反比例函数的增减性】 2

【题型4由反比例函数的增减性求字母的取值范围】 3

【题型5由双曲线分布的象限求字母的取值范围】 3

【题型6比较反比例函数值或自变量的大小】 4

【题型7反比例函数中的几何变换问题】 4

【题型8一次函数与反比例函数图象的综合判断】 7

【题型9一次函数与反比例函数的的交点问题】 8

【题型10反比例函数的实际应用】 10

知识点1：反比例函数的性质

函数

图象

所在象限

增减性

三象限

在同一象限内，随的增大而减小

四象限

在同一象限内，随的增大而增大

越大，函数图象越远离坐标原点

【题型1由反比例函数的解析式确定其性质】

【例1】（23-24九年级·河北·阶段练习）关于反比例函数y=4x的图象，下列说法正确的是（????）

A．必经过点(1,1) B．两个分支分布在第二、四象限

C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x?1时，?4y0

【变式1-1】（23-24九年级·河南商丘·期末）对于反比例函数y=kxk0

A．图像位于第二，四象限

B．图像关于y轴对称

C．当x＞0时，y随

D．若点a,b在图像上，则点?a,?b也一定在图像上

【变式1-2】（23-24九年级·江苏苏州·期中）已知反比例函数表达式为y=?6

A．函数图象位于第一、三象限 B．点2，

C．当x0时，y随x的增大而增大 D．当y≥2时，x≥3

【变式1-3】（23-24九年级·四川宜宾·期中）关于反比例函数y=5x，下列说法：①图像位于第一、三象限；②图像不与坐标轴相交；③在每个象限内，y随x的增大而增大；④当x0时，y0，其中正确的说法有

【题型2判断反比例函数图象所在的象限】

【例2】（23-24·广东广州·一模）已知一次函数y=ax+b经过点?2,?3，正比例函数y1=ax不经过第三象限，则反比例函数y2

A．第一、第二象限 B．第一、第三象限

C．第二、第三象限 D．第二、第四象限

【变式2-1】（23-24九年级·江苏南京·期末）已知反比例函数的图像经过点Pa,a，则这个函数的图像位于第

【变式2-2】（23-24九年级·全国·单元测试）反比例函数的图像过点a,b与点a+2,t，若a、b同号，则此图像在第象限，用含a、b的式子表示t=．

【变式2-3】（23-24九年级·河南南阳·期末）已知五个函数①y=5x，②y=x?1，③y=?x+3，④y=2x，⑤y=?2x，现有两个条件：（1）第二、第四象限内均有它的图象，（2）在每个象限内，y随

【题型3判断反比例函数的增减性】

【例3】（23-24九年级·上海崇明·期末）下列函数中，y随x的增大而增大的是（）

A．y=x+2 B．y=?x+2 C．y=2x

【变式3-1】（23-24·上海·三模）反比例函数y=kx，k0，则在第三象限，y随x增大而

【变式3-2】（23-24·上海·模拟预测）若正比例函数y=mnx过第二象限，则反比例函数y=?mnx的图象在每个象限，y随x的增大而

【变式3-3】（23-24九年级·江西九江·阶段练习）已知反比例函数y=5x，当?5≤y?1时，自变量x的取值范围是

【题型4由反比例函数的增减性求字母的取值范围】

【例4】（23-24九年级·浙江嘉兴·期末）已知点A（a，y1），B（2，y2）在反比例函数y=m

【变式4-1】（23-24·陕西西安·模拟预测）已知反比例函数y=kx（k≠0），点Ax1,y1，B

【变式4-2】（23-24·湖北武汉·模拟预测）已知点A(a,y1)，B(a+2,y2)，在反比例函数y=|k|+1

A．a0 B．a?2 C．?2a0 D．a?2或a0

【变式4-3】（23-24九年级·浙江杭州·期末）已知反比例函数y=kx(k≠0)，当1≤x≤3时，y的最大值与最小值之差是4，则

【题型5由双曲线分布的象限求字母的取值范围】

【例5】（23-24九年级·湖南常德·阶段练习）若反比例函数y=m?0.1x?|m|

【变式5-1】（23-24九年级·上海闵行·阶段练习）若反比例函数y=1?3kx的图象不经过第一象限，则k的取值范围是

【变式5-2】（23-24九年级·安徽合肥·期末）若反比例函数y=mx（m≠0）与正比例函数y=7x无交点，则m的取值范围是

【变式5-3】（23-24·陕西西安·模拟预测）已知反比例函数y=kxk≠0