专题02 直角三角形斜边上的中线（专项培优训练）（教师版）.pdf

专题02直角三角形斜边上的中线（专项培优训练）

试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.56

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）

1．（2分）（2023•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°AB＝10BC＝6．点F是AB中点，连接

CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE

的周长和面积分别是（）

A．166B．1818C．1612D．1216

解：由平移的性质可知DF∥CEDF＝CE

∴四边形CFDE是平行四边形

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°AB＝10BC＝6

∴AC＝＝＝8

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°AB＝10，点F是AB的中点

∴CF＝AB＝5

∵DF∥CE，点F是AB的中点

∴＝＝，∠CDF＝180°﹣∠ABC＝90°

∴点D是AC的中点

∴CD＝AC＝4

∵点F是AB的中点，点D是AC的中点

∴DF是Rt△ABC的中位线

∴DF＝BC＝3

∴四边形CFDE的周长为2（DF+CF）＝2×（5+3）＝16

四边形CFDE的面积为DF•CD＝3×4＝12．

故选：C．

2．（2分）（2023•金安区校级模拟）如图，△ABC中，∠C＝90°AC＝10BC＝8，线段DE的两个端点

D、E分别在边ACBC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（）

A．10﹣B．﹣3C．2﹣6D．3

解：△ABC中，∠C＝90°AC＝10BC＝8

∴AB＝＝2

∵DE＝6，点M、N分别是DE、AB的中点

∴CN＝＝CM＝＝3

当C、M、N在同一直线上时MN取最小值

∴MN的最小值为：﹣3

故选：B．

3．（2分）（2023•海曙区校级一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°D是AB的中点，过点D作AB的垂线

交BC于E，连接CDAECD＝4AE＝5，则AC＝（）

A．3B．C．5D．

解：∵∠ACB＝90°D是AB的中点CD＝4

∴AB＝2CD＝8

∵ED⊥AB

∴DE垂直平分AB

∴BE＝AE＝5

22222

∵AC＝AE﹣CE＝AB﹣BC

2222

∴5﹣CE＝8﹣（5+CE）

解得CE＝1.4

∴AC＝．

故选：B．

4．（2分）（2022春•铁锋区期末）如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上P是AB中点A′B′表示竹

竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）

A．下滑时OP增大B．上升时OP减小

C．无论怎样滑动OP不变D．只要滑动OP就变化

解：∵AO⊥BO，点P是AB的中点

∴OP＝AB

∴在滑动的过程中OP的长度不变．

故选：C．

5．（2分）（2022•雁塔区校级四模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E在AC上

且AE＝BE，连接CD交BE于点F，若∠A＝25°，则∠DFE的度数（）

A．65°B．70oC．75o