高考数学一轮总复习教学课件第七章　立体几何与空间向量第3节　空间直线、平面的平行.pptxVIP

[课程标准要求]

1.以立体几何的定义、基本事实和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定.2.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.;积累·必备知识;1.直线与平面平行的判定定理和性质定理;l∥α;2.平面与平面平行的判定定理和性质定理;(1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.

(2)判定定理的推论:一个平面内的两条相交直线与另一平面内的两条相交直线分别对应平行,那么这两个平面平行.;1.平行间的三种转化关系

2.平行关系中的三个重要结论

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a⊥α,a⊥β,则α∥β.

(2)平行于同一平面的两个平面平行,即若α∥β,β∥γ,则α∥γ.

(3)垂直于同一个平面的两条直线平行,即若a⊥α,b⊥α,则a∥b.;3.平行问题中的唯一性

(1)过直线外一点与该直线平行的直线有且只有一条.

(2)过平面外一点,与该平面平行的平面有且只有一个.;1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).

(1)若一条直线平行于一个平面内的两条直线,则这条直线平行于这个平面.()

(2)直线a∥直线b,那么过直线b且平行于直线a的平面只有一个.

()

(3)若直线a?平面α,直线b?平面β,a∥b,则α∥β.()

(4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线也相互平行.();2.下列说法中,与“直线a∥平面α”等价的是()

A.直线a上有无数个点不在平面α内

B.直线a与平面α内的所有直线平行

C.直线a与平面α内无数条直线不相交

D.直线a与平面α内的任意一条直线都不相交;3.(2022·辽宁鞍山模拟)已知平面α,两条不同直线l和m,若m?α,则“l∥m”是“l∥α”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件;平行;5.(必修第二册P144T12改编)三棱锥A-BCD中,AB=CD=1,过线段BC的中点E作平面EFGH与直线AB,CD都平行,且分别交BD,AD,AC于F,G,H,则四边形EFGH的周长为.?;02;[例1](1)(2024·河北衡水阶段考试)已知a,b,c为三条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面.下列命题正确的是()

A.a∥c,b∥c?a∥b B.a∥β,b∥β?a∥b

C.a∥c,c∥α?a∥α D.a∥β,a∥α?α∥β;(2)在下列判断两个平面α与β平行的四个命题中,真命题的个数是()

①α,β都垂直于平面γ,那么α∥β;

②α,β都平行于平面γ,那么α∥β;

③α,β都平行于直线l,那么α∥β;

④如果l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β,那么α∥β.

A.0 B.1 C.2 D.3;解析:(2)如图,易知在正方体中相邻两个侧面都垂直于底面,故①是假命题;由平面平行的传递性可知②是真命题;如图可知,在正方体中相邻两个侧面均与其两平面交线的对棱平行,但这两平面相交,故③是假命题;过直线l作平面γ与α,β分别交于l1,l2,过直线m作平面χ与α,β分别交于m1,m2(图略),因为l∥α,l∥β,所以l∥l1,l∥l2,所以l1∥l2,

因为l1?β,l2?β,所以l1∥β,同理,m1∥β,又l,m是两条异面直线,所以l1,m1相交,且l1?α,m1?α,所以α∥β,故④是真命题.故选C.;解决有关线面平行、面面平行的基本问题的注意点

(1)判定定理与性质定理中易忽视的条件,如线面平行的判定定理中,条件“线在面外”易忽视.

(2)结合题意构造或绘制图形,结合图形做出判断.

(3)举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确.;[针对训练]

(1)(多选题)已知α,β是两个不重合的平面,l,m是两条不同的直线,则下列说法正确的是()

A.若l∥m,l∥β,则m∥β或m?β

B.若α∥β,m?α,l?β,则m∥l

C.若m⊥α,l⊥m,则l∥α

D.若m∥α,m?β,α∩β=l,则m∥l;解析:(1)对于A,若l∥m,l∥β,则m∥β或m?β,A正确;对于B,若α∥β,m?α,l?β,则m∥l或l,m异面,B错误;对于C,若m⊥α,

l⊥m,则l∥α或l?α,C错误;对于D,由线面平行的性质知正确.故选AD.;(2)下列选项中,能判定平面α和平面β平行的是()

A.α内有无数条直线都与β平行

B.α内的任意一条直线都与β平行

C.α与β垂直于同一平面

D.α与β平行于同一直线;解析:(2)对于A,当α内有无数条直线都与β平行,平面α与平面β可能平行,也可能相交,所以A不正确;对于B,若平面α内的任何一条直线都与β平行,