2024-2025学年湖南省岳阳一中高三（上）第二次检测数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省岳阳一中高三（上）第二次检测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈Z|?3x3},B={x|y=x+1}，则A∩B=

A.{?1,0,1,2} B.(?1,3) C.{0,1,2} D.(?1,+∞)

2.复数2+i1?2i的共轭复数是(????)

A.?35i B.35i

3.若?sinα+3cosα=2，则tan

A.?3 B.3 C.

4.已知等比数列an满足a1=1,a3

A.2 B.4 C.92 D.

5.已知函数f(x)=ex?x2?b

A.(0,4e2) B.(0,2e

6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acos2C2=b(1?cosA)+a，则

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

7.函数f(x)=2sinπx?3x?x2

A.6 B.7.5 C.9 D.12

8.设a=15,b=2ln(sin110+cos110

A.abc B.bac C.bca D.cab

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知x0，y0，且x+2y=2，则(????)

A.xy的最小值是1 B.x2+y2的最小值是45

C.2x+

10.设函数f(x)=x3?x

A.当a=?1时，f(x)有三个零点

B.当a≥13时，f(x)无极值点

C.?a∈R，使f(x)在R上是减函数

D.?a∈R，

11.形如f(x)=ax+bx(a0,b0)的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”.研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线.已知O为坐标原点，下列关于函数f(x)=x+1

A.渐近线方程为x=0和y=x

B.y=f(x)的对称轴方程为y=(2+1)x和y=(1?2)x

C.M，N是函数f(x)图象上两动点，P为MN的中点，则直线MN，OP的斜率之积为定值

D.Q是函数f(x)图象上任意一点，过点Q作切线，交渐近线于

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(1,2)，b=(2?λ,λ)，若a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是______．

13.数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a

14.设等差数列{an}的各项均为整数，首项a1=3，且对任意正整数n，总存在正整数m，使得a1+a2+???+an=am，则关于此数列公差d的论述中，正确的序号有______．

①公差d可以为1；

②公差d

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosAa+cosBb=23sinC3a．

(1)求角

16.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB=3，BC=2.△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD的中点．

(Ⅰ)求证：PE⊥AB；

(Ⅱ)求平面PAC与平面ABCD夹角的余弦值．

17.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为F1、F2.过右焦点F2的直线l交椭圆于点M、N，且△F1MN的周长为16．

(1)

18.(本小题12分)

设f(x)=ex．

(1)求证：直线y=x+1与曲线y=f(x)相切；

(2)设点P在曲线y=f(x)上，点Q在直线y=x?1上，求|PQ|的最小值；

(3)若正实数a，b满足：对于任意x∈R，都有f(x)≥ax+b，求ab

19.(本小题12分)

数列{an}的前n项a1，a2，…，an(n∈N?)组成集合An={a1,a2,…,an}，从集合An中任取k(k=1,2,3,…,n)个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk(若只取一个数，规定乘积为此数本身)，例如：对于数列{2n?1}，当n=1时，A1={1}，T1=1；n=2时，A2={1,3}，T1=1+3，T2=1?3；

(1)若集合An={1,3,5,…,2n?1}，求当n=3时，T1，T2，T3的值；

(2)若集合An={1,3,7,…,

参考答案

1.A?

2.C?

3.C?

4.B?

5.A?

6.D?

7.C?

8.B?

9.BC?

10.BD?

11.ABD?

12.(?2,4