高考数学一轮总复习教学课件第三章　一元函数的导数及其应用第3节　导数与函数的极值、最值.pptxVIP

第3节导数与函数的

极值、最值;[课程标准要求]

1.借助函数图象,了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.

2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.会求闭区间上函数的最大值、最小值.;积累·必备知识;1.函数的极值

(1)函数的极小值

函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点处的函数值都小,f′(a)=0;而且在点x=a附近的左侧,右侧

,则a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.;(2)函数的极大值

函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点处的函数值都大,f′(b)=0;而且在点x=b附近的左侧,右侧

,则b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.

(3)极小值点、极大值点统称为,极小值和极大值统称为.;(1)对于可导函数f(x),“f′(x0)=0”是“函数f(x)在x=x0处有极值”的必要不充分条件.

(2)极大值与极小值之间没有必然的大小关系.;2.函数的最大(小)值

(1)一般地,如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条?

的曲线,那么它必有最大值和最小值.

(2)求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤

①求函数y=f(x)在区间(a,b)内的;

②将函数y=f(x)的各极值与比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.;函数最值是“整体”概念,而函数极值是“局部”概念.;1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).

(1)对于可导函数f(x),若f′(x0)=0,则x0为极值点.()

(2)函数的极大值不一定是最大值,最小值也不一定是极小值.

()

(3)函数f(x)在区间(a,b)上不存在最值.()

(4)函数的极值可能不止一个,也可能没有.();2.(多选题)已知函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则下列判断正确的是()

A.f(x)在x=-4处取极小值

B.f(x)在x=-2处取极大值

C.1.5是f(x)的极小值点

D.3是f(x)的极小值点;解析:由导函数f′(x)的图象可得,当x=-4时,其左侧附近的导数小于零,右侧附近的导数大于零,所以f(x)在x=-4处取极小值,所以A正确;当x=1.5时,其左侧附近的导数小于零,右侧附近的导数大于零,所以1.5是f(x)的极小值点,所以C正确;而x=-2和x=3,左右两侧附近的导数值同号,所以-2和3不是函数的极值点,所以B,D错误.故选AC.;3.(选择性必修第二册P94练习T1改编)已知函数f(x)=2sinx+

sin2x,则f(x)的最小值是.?;令f′(x)0,;4.函数f(x)=x3-ax2+2x-1有极值,则实数a的取值范围是

.;02;考点一利用导数解决函数的极值问题

角度一根据函数图象判断函数极值

[例1](多选题)(2024·重庆检测)函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则()

A.-3是函数y=f(x)的极值点

B.-1是函数y=f(x)的极小值点

C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增

D.-2是函数y=f(x)的极大值点;解析:根据导函数的图象可知,

当x∈(-∞,-3)时,f′(x)0,当x∈(-3,1)时,f′(x)≥0,

所以函数y=f(x)在(-∞,-3)上单调递减,在(-3,1)上单调递增,

可知-3是函数y=f(x)的极值点,所以A正确;

因为函数y=f(x)在(-3,1)上单调递增,

可知-1不是函数y=f(x)的极小值点,-2也不是函数y=f(x)的极大值点,所以B错误,C正确,D错误.故选AC.;由图象判断函数y=f(x)的极值,要抓住两点

(1)由y=f′(x)的图象与x轴的交点的横坐标,可得函数y=f(x)的可能极值点.

(2)由导函数y=f′(x)的图象可以看出y=f′(x)的值的正负,从而可得函数y=f(x)的单调性.两者结合可得极值点.;角度二求函数的极值

[例2](2024·河北邯郸模拟)已知函数f(x)=ex-ax-1.

(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;;(2)求函数f(x)的极值.;运用导数求函数f(x)极值的一般步骤

(1)确定函数f(x)的定义域.

(2)求导数f′(x).

(3)解方程f′(x)=0,求出函数定义域内的所有根.

(4)列表检验f′(x)在f′(x)=0的根x0左