高考数学一轮总复习教学课件第四章　三角函数、解三角形第2节　同角三角函数的基本关系与诱导公式.pptxVIP

第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式;[课程标准要求]

1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+cos2α=1,=tanα

(α≠+kπ,k∈Z).2.借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式(-α,±α,π±α,2kπ+α(k∈Z)的正弦、余弦、正切).;积累·必备知识;1.同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系:sin2α+cos2α=.;2.诱导公式;诱导公式的记忆口诀可以概括为“奇变偶不变,符号看象限”,这里的奇、偶指的是k·±α(k∈Z)中k是奇数还是偶数,“符号看象限”指的是把α看成锐角时,k·±α(k∈Z)的三角函数值的符号,即原三角函数值的符号.;2.;1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).

(1)若α,β为锐角,则sin2α+cos2β=1.()

(2)sin(π+α)=-sinα成立的条件是α为锐角.();2.已知cosα=-,且α为第三象限角,则sinα等于();3.若sinα+cosα=,则sinαcosα等于();4.已知tanα=3,则=.?;5.cos(-)=.?;02;考点一同角三角函数基本关系的应用

角度一“知一求二”问题;故选A.;已知sinα,cosα,tanα中的一个求另外两个的值.解决此类问题时,直接套用公式sin2α+cos2α=1及tanα=即可,但要注意α的取值范围,即三角函数值的符号.;角度二sinα,cosα的齐次式问题;(1)分式中分子与分母是关于sinα,cosα的齐次式,往往转化为关于tanα的式子求解.

(2)关于sinα,cosα的二次齐次式,要用到“1”代换,即1=sin2α+cos2α.;角度三“sinα±cosα,sinαcosα”之间的关系;解析:由题意可得,(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=,;对于sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα这三个式子,利用(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα,可以知一求二.;[针对训练]

(1)(角度一)若sinα=-,且α为第四象限角,则tanα的值为

();解析:(1)因为α为第四象限角,且sinα=-,;(2)(角度三)(2024·山东青岛调研)若sinθ+cosθ=,则sin4θ+cos4θ等于();解析:(3)因为3sinα-cosα=0,所以α∈(0,),

又(3sinα-cosα)2=5,所以9sin2α-6sinαcosα+cos2α=5,;考点二诱导公式的应用

[例4](1)(2024·黑龙江哈尔滨模拟)的值为()

A.-2 B.-1 C.1 D.2;√;(1)诱导公式用法的一般思路

①化负为正,化大为小,化到锐角为止.;[针对训练];6;考点三同角三角函数基本关系与诱导公式的综合应用

[例5](1)(2024·辽宁葫芦岛模拟)若,则

tanθ等于();解得tanθ=-3.故选C.;(2)已知cos167°=m,则tan193°等于();解析:(2)tan193°=tan(360°-167°)=-tan167°

=,

因为cos167°=m,

所以sin167°=,

所以tan193°=-.故选C.;利用同角三角函数基本关系式和诱导公式求值或化简时,关键是寻求条件、结论间的联系,灵活使用公式进行变形.注意角的取值范围对三角函数值的符号的影响.;[针对训练];则cos2x=sinx,所以sin2x+sinx-1=0,而sinx∈(-1,1),

且sinx≠0,解得sinx=.故选B.;(2)(2024·山东淄博模拟)已知θ∈(0,π),cos(-θ)=-,则tan(θ+)=.?;谢谢观看