高考数学一轮总复习教学课件第四章　三角函数、解三角形第3节　两角和与差的正弦、余弦和正切公式.pptxVIP

第3节两角和与差的

正弦、余弦和正切公式;[课程标准要求]

1.经历推导两角差的余弦公式的过程,知道两角差的余弦公式的意义.2.能由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式,并会简单应用.;积累·必备知识;1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式

(1)公式C(α-β):;?

(2)公式C(α+β):;?

(3)公式S(α-β):;?

(4)公式S(α+β):;?;(5)公式T(α-β):tan(α-β)=;

(6)公式T(α+β):tan(α+β)=.;1.两角和与差的公式的常用变形

(1)sinαsinβ+cos(α+β)=cosαcosβ.

(2)cosαsinβ+sin(α-β)=sinαcosβ.

(3)tanα±tanβ=tan(α±β)(1?tanαtanβ).;2.辅助角公式的常用变形;1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).

(1)对于任意实数α,β,cos(α-β)=cosα-cosβ都不成立.

()

(2)对任意α,β∈R,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ都成立.();(4)存在α,β∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ成立.();2.(必修第一册P220练习T3改编)sin24°cos36°+cos24°sin36°的值为();3.已知-sinx+cosx=Asin(x-β),其中A0,β∈(0,2π),则β等于();4.若tanα=,tan(α+β)=,则tanβ=.?;02;考点一三角函数公式的直接应用;(2)(2022·新高考Ⅱ卷)若sin(α+β)+cos(α+β)=2cos(α+

)sinβ,则()

A.tan(α-β)=1 B.tan(α+β)=1

C.tan(α-β)=-1 D.tan(α+β)=-1;解析:(2)由题意得

sinαcosβ+sinβcosα+cosαcosβ-sinαsinβ

=(cosα-sinα)·sinβ,整理,

得sinαcosβ-sinβcosα+cosαcosβ+sinαsinβ=

0,即sin(α-β)+cos(α-β)=0,所以tan(α-β)=-1.故选C.;直接利用两角和与差公式化简求值的策略

(1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律.例如两角和与差的余弦公式可简记为:“同名相乘,符号反”.

(2)注意与同角三角函数的基本关系、诱导公式的综合应用.

(3)注意配方法、因式分解、整体代换思想的应用.;[针对训练]

(1)cos(70°+α)sin(170°-α)-sin(70°+α)·cos(10°+α)等于();解析:(1)原式=

cos(70°+α)sin(170°-α)+sin(70°+α)·cos(170°-α)

=sin(170°-α+70°+α)=sin240°=-sin60°=-.

故选B.;(2)(2024·海南??口模拟)若tanαtanβ=2,则的值为();考点二三角函数公式的逆用和变形

角度一公式活用;解析:(1)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=,①cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=,②

①-②可得2sinαsinβ=-,

即sinαsinβ=-.故选D.;(2)若α+β=,则tanαtanβ-tanα-tanβ的值为

.?;三角函数公式活用技巧

(1)熟记和差倍角公式的结构特征及符号规律,分析所求值式子与公式的异同,必要时对其进行转化、变形、常数替换等,创造条件逆用公式.

(2)tanαtanβ,tanα+tanβ(或tanα-tanβ),tan(α+β)

(或tan(α-β))三者中可以知二求一.;角度二辅助角公式;[针对训练];√;考点三角的变换问题;√;(1)三角函数求值中变角的原则

①当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.

②