高考数学一轮总复习教学课件第四章　三角函数、解三角形第4节　简单的三角恒等变换.pptxVIP

第4节简单的三角恒等变换;[课程标准要求]

1.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角、半角的正弦、余弦、正切公式,并进行简单的恒等变换.2.会根据相关公式进行化简和求值.3.会利用三角函数式的化简与求值解决一些简单的问题.;积累·必备知识;二倍角的正弦、余弦、正切公式;1.降幂公式;2.升幂公式

1+sin2α=(sinα+cosα)2,

1-sin2α=(sinα-cosα)2.;1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).

(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角.()

(2)存在角α,使得sin2α=2sinα成立.()

(3)对于任意的角α,cos2α=2cosα都不成立.();√;√;4.(必修第一册P223练习T2改编)已知,则cos2x的值为();√;02;考点一三角函数式的化简;-cosα;(1)三角函数式的化简要遵循的“三看”原则;(2)三角函数式化简的方法:弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂或升幂.在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律,根号中含有三角函数式时,一般需要升次.;考点二三角函数式的求值

角度一给角求值问题;解:(2)原式=(cos215°-sin215°)(cos215°+sin215°)

=cos215°-sin215°=cos30°=.;给角求值问题中一般给出的角都是非特殊角,求解时,需要观察分析所给角与特殊角的关系、分析函数名称的关系,通过公式的正用、逆用、变形,使得式子中的角以及式子的结构发生变换,从而达到化简计算的目的,通常有以下三种思路:

(1)通过变换,化为特殊角的三角函数值.

(2)通过变换,产生正负抵消的项消去求值.

(3)通过变换,产生分子分母约分的项约分求值.;角度二给值求值问题;所以sinα-cosα0,;给值求值问题关键在于“变角”,使待求角或已知角相同或具有某种关系,解题步骤如下:

(1)化简所求式子或已知条件.

(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角

入手).

(3)将已知条件代入所求式子,化简求值.;角度三给值求角问题;给值求角问题实质上是转化为给值求值问题,先求角的某一三角函数值,再求角的范围,最后确定角.遵照以下原则:

(1)已知正切函数值,选正切函数.;[针对训练];√;(3)(角度三)(2024·湖北武汉模拟)已知α,β均为锐角,cosα=

,sinβ=,则cos2α=,2α-β=???.?;因为α为锐角,所以02απ.;考点三三角恒等变换的综合应用

[例5](2024·河南郑州模拟)已知函数f(x)=4cosxcos(x+)-.;三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合,通过变换把函数化为f(x)=Asin(ωx+)+b的形式再研究其性质,解题时注意观察角、函数名、结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.;(1)求函数f(x)的最小正周期;;谢谢观看