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经过肋片的导热

纲要

在工程实质中，常常需要增添（对流）传热量，应用比较宽泛的较为有效

的一种方法就是增添换热面积，即采纳肋片——在资料耗费量增添较少的条件

下能许多地增大换热面积。试从微分方程对肋片进前进行数学剖析，成立温度

场。

肋片，又称翅片是指依赖于基础面上的扩展表面，图（1）给出了四种典

型的肋片构造。

问题的描绘

经过肋片的导热有个特色，就是在肋片伸展的方向上有表面的对流传热及辐

射传热，因此肋片中沿导热热流传达的方向上热流量是不停变化的。剖析肋片的

导热要回答两个问题：从基础面伸出部分（即肋片）的温度沿导热热量传达的

方向是怎样变化的，以及经过肋片的散热热流量（亦可简称散热量）有多少。

在这将从导热微分方程出发来解决这些问题，但仅以等截面直肋为例，其余肋片

暂不作剖析。

从图（1b）所示的构造中拿出一个肋片来剖析，如图（2a）所示。肋片与基

础表面订交处（称为肋根）的温度t?为已知，为不失一般性，设t?大于四周流体

温度t该肋片与四周环境之间有热互换，并已知包含对流传热及辐射传热在内

∞。

的复合换热的表面传热系数h。此刻的任务是要确立肋片中的温度散布及经过该

肋片的散热量。

模型的成立

基本假定与符号的说明

即在依据所给问题的条件，能够做以下假定，进而既能使问题获取适合简化，

便于数学办理，又能保持实质问题的基本特色：（1）资料的导热系数、表

hA

面传热系数以及沿肋高方向的横截面积均各自为常数；（2）肋片温度在垂直

c

于纸面方向（即长度方向）不发生变化，所以可取一个截面（即单位长度）

1h

来剖析；（3）表面上的换热热阻远大于肋片中的导热热阻δ/λ，因此在任

一截面上肋片温度可以为是均匀的；（4）肋片顶端可视为绝热，即在肋的顶

dt

0

dx

端。

经过上述简化，所研究的问题就变为了一维稳态导热问题，如图（2b）所

示，而且能够假想，肋片各截面的温度沿高度方向是逐渐降低的（图2c）。

求解的任务就是要找出截面温度沿高度方向的变化规律。

数学模型描绘

此刻来成立肋片中温度场的数学模型描绘。第一，导热微分方程式

ttt

2220

222

xyz可简化为

d2t

0

dx2（a）

此刻需要进一步确立的是源项的表达式。对于所研究的问题，肋片的两个侧

面其实不是计算地区的地界（计算地区的界限是x=0及x=H），但经过该两表

面有热量的传达。在这类状况下，能够把经过界限所互换的热量折算成整个截

面

积上的体积源项。取长度为dx的微元段来剖析。设参加换热的截面周长为P，则表

面的总散热量为

(pdx)h(tt)

s