2024-2025学年湖南省长沙一中芙蓉中学九年级（上）入学数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年湖南省长沙一中芙蓉中学九年级（上）入学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数中，y是x的正比例函数的是(????)

A.y=2x+1 B.y=3x2 C.y=x

2.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(????)

A.AB//DC，AD//BC B.AB//DC，AD=BC

C.AO=CO，BO=DO D.AB=DC，AD=BC

3.在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的(????)

A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数

4.对于二次函数y=?(x?1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是

A.对称轴是直线x=1，最大值是2 B.对称轴是直线x=1，最小值是2

C.对称轴是直线x=?1，最大值是2 D.对称轴是直线x=?1，最小值是2

5.已知直线y=(m?3)x?3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是(????)

A.m≥13 B.m≤13 C.

6.如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=2，那么菱形ABCD的周长是(????)

A.16

B.8

C.4

D.2

7.将抛物线y=?3x2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为

A.y=?3(x?2)2+4 B.y=?3(x?2)2?2

8.设方程x2+x?2=0的两个根为α，β，那么(α?2)(β?2)的值等于(????)

A.?4 B.0 C.4 D.2

9.已知二次函数y=x2?3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2

A.x1=1，x2=?1 B.x1=1，x2=3

C.

10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：

①ab0；②b24ac；③a+b+c0；

A.①④

B.②④

C.①②③

D.①②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是?1

12.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)在二次函数y=x2?6x+4的图象上，若x

13.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．

14.若函数y=x2+1(x≤2)2x(x2)，则当函数值y=8时，自变量

15.如图，直线l的解析式为y=x，点A的坐标为(?2,0)，AB⊥l于点B，

则△ABO的面积为______．

16.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

计算：(?1)2024

18.(本小题8分)

求解下列一元二次方程：

(1)x2?3x+1=0；

(2)

19.(本小题6分)

学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：

平均数

中位数

方差

张明

13.3

0.004

李亮

13.3

0.02

(1)张明第2次的成绩为______秒；

(2)张明成绩的平均数为______；李亮成绩的中位数为______；

(3)现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．

20.(本小题7分)

如图，直线l1：y1=?34x+m与y轴交于点A(0,6)，直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B(?2,0)，与y轴交于点C.两条直线相交于点D，连接AB．

(1)求两直线交点D的坐标；

(2)求△ABD的面积；

21.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2?4mx+3m2=0.(m为实数)

(1)求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根；

(2)该方程的两个实数根为x1、x2

22.(本小题8分)

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=DE，连接AF，CF，CD．

(1)求证：四边形ADCF是菱