2024-2025学年北京市第一六六中学高三上学期阶段测试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市第一六六中学高三上学期阶段测试数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?2,?1,0,1,2}，B=xx22，则

A.{?2,?1,0,1,2} B.?1,0,1 C.2,?2 D.0,1

2.若ab且ab≠0，则下列不等式中一定成立的是(????)

A.1a1b B.ba1

3.双曲线y2a2?x2

A.y=±2x B.y=±3x

4.下列函数中，是偶函数且在区间0,+∞上单调递增的是(????)

A.fx=1x B.fx=

5.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边与单位圆交于点Px0,6

A.?13 B.±13 C.

6.小王同学进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为23；若他第1球投不进，则第2球投进的概率为13.若他第1球投进概率为23，他第2

A.59 B.23 C.79

7.已知数列an为无穷项等比数列，Sn为其前n项的和，“S10，且S20”是“?n∈

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不必要又不充分条件

8.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位：A?)，放电时间t(单位：?)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式：C=In?t，其中n为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流I=20A时，放电时间t=20?；当放电电流I=50A时，放电时间t=5?.若计算时取lg2≈0.3，则该蓄电池的Peukert常数n

A.1.25 B.1.5 C.1.67 D.2

9.已知函数fx=x2

A.存在实数a，使函数fx为奇函数；

B.对任意实数a和k，函数y=fx+k总存在零点；

C.对任意实数a，函数fx既无最大值也无最小值；

D.对于任意给定的正实数m，总存在实数a，使函数

10.设函数fx=sinωx?π4(ω0)，若fx

A.函数fx的周期为π3

B.将函数fx的图像向左平移π4个单位，得到的函数为奇函数

C.当x∈π6,π3，fx的值域为

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知cosα=35,α是第一象限角，且角α,β的终边关于y轴对称，则tan

12.若函数fx=Asinωx+φA0,ω0,0φπ2的部分图象如图所示，则φ

13.数列{an}是公差为?2的等差数列，记{an}的前n项和为Sn，且a1,a3

14.过抛物线y=14x2的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，若弦AB中点纵坐标为2，则AB=

15.斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列an满足a1=a

①存在m∈N?，使得

②存在m∈N?，使得

③存在常数t，使得对任意n∈N?，都有

④存在正整数i1,i2,?,

其中所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.已知函数fx=cosx

(1)求实数a的值，并求fx

(2)当x∈0,π2时，fx

17.设函数fx=2sinωx+φω0,φπ2，已知?x∈R，fx≤fπ12，

(1)求ω,φ的值；

(2)当x∈?π4,π4时，若曲线

条件①：π3,0为函数

条件②：直线x=7π12为函数

条件③：函数fx的图象可由y=

注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

18.某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：

赔偿次数

0

1

2

3

4

单数

800

100

60

30

10

假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率．

(1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率；

(2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差．

(i)记X为一份保单的毛利润，估计X的数学期望EX

(ⅱ)如果无索赔的保单的保费减少4%，有索赔的保单的保费增加20%，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与(i)中EX估计值的大小．(结论不要求证明)

19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1ab0

(1)求椭圆C的方程

(2)设P点是椭圆C上一点，不与顶点重合，M满足四边