2024-2025学年江西省宜春市丰城九中九年级（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江西省宜春市丰城九中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是(????)

A.三叶玫瑰线 B.四叶玫瑰线

C.心形线 D.笛卡尔叶形线

2.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为(????)

A.13 B.23 C.19

3.如图，△ABC绕点A按顺时针方向旋转57°后与△AB′C′重合，连接BB′，则∠CAC′=(????)

A.45°

B.47°

C.51°

D.57°

4.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上.若∠BCD=100°，则∠AOD的度数是(????)

A.25°

B.22.5°

C.20°

D.15°

5.关于x的方程ax2?2x?1=0有实数根，则a的取值范围是

A.a≥?1 B.a?1 C.a≥?1且a≠0 D.a?1且a≠0

6.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(?1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①b2?4ac0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=?1，x2=3；③3a+c=0；④当y0时，x的取值范围是

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.已知关于x的一元二次方程x2?3x?a=0有一个根为?1，则a的值为______．

8.将抛物线y=2(x?1)2+3向右平移1个单位，向上平移2个单位所得到的新抛物线解析式为______．

9.某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AB垂直，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144米??2，则甬路的宽度为______米．

10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为______．

11.如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP，则BP的最大值是______．

12.已知，正六边形ABCDEF的边长为2，点P在它的边上，当△ABP为等腰三角形时，AP的长为______．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

13.已知?关于x的一元二次方程x2?(2k+1)x+4k?3=0．

(1)求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)当Rt△ABC的斜边长a=31，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求

四、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题6分)

已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点．求证：AD=BC．

15.(本小题6分)

先化简，再求值：(a?1a?a?2a+1)÷

16.(本小题6分)

如图，在5×4网格中(每个小正方形的边长都是1)，线段AB的两个端点都在格点上，A(1,4)，B(3,1)，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC．

(1)旋转过程中点A运动的路径长为______；

(2)在网格中用无刻度直尺作图：(不写作法，保留作图痕迹)

①画出线段BC，则点C的坐标为______；

②作出△ABC的外心O．

17.(本小题6分)

一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同．

(1)判断事件“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是什么事件，并写出其发生的概率；

(2)现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是13，则取走了多少个白球？

18.(本小题6分)

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE．

(1)若∠ABC=20°，求∠DEA的度数；

(2)若AC=3，AB=4，求CD的长．

19.(本小题8分)

由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．

(1)求出这两次价格上调的平均增长率；

(2)在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，为让顾客获得更大的