2024-2025学年湖南省怀化市鹤城区雅礼实验学校九年级（上）入学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省怀化市鹤城区雅礼实验学校九年级（上）入学

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.A(n,?3)在y轴上，则点B(n+1,n?1)在(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(????)

A.1，2，3 B.6，7，8 C.1，2，3 D.3，

4.已知一组数据，9，3?8，103，0.4141141114…(每两个4之间的1依次增加)这组数据中，无理数出现的频数是

A.1 B.2 C.3 D.4

5.用配方法解一元二次方程x2?4x?12=0时，下列变形正确的为(????)

A.(x+2)2=8 B.(x?2)2=16

6.若关于x的一元二次方程kx2?2x+3=0有两个实数根，则k的取值范围是

A.k13 B.k≤13 C.k1

7.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙(图中阴影部分)，另外三边用25m长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为x?m，若花圃的面积为80m2，所列方程正确的是(????)

A.x(26?2x)=80 B.x(24?2x)=80

C.(x?1)(26?2x)=80 D.(x?1)(25?2x)=80

8.如图，数学老师利用刻度直尺(单位：cm)测量三角形教具的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，点D为BC的中点，若∠BAC=90°，则可求得AD的长为3cm，所应用的数学知识是(????)

A.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C.三角形的中位线等于第三边的一半

D.以上都不正确

9.如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD=60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，以相同的速度分别向终点B，D(包括端点)运动.点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2，在整个过程中，四边形E1

A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形

B.平行四边形→菱形→平行四边形→菱形

C.菱形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

D.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形

10.矩形OABC中，OA=1，OC=2，以O为原点，分别以OA，OC所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的直角坐标系，双曲线y=kx(0k2)的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF

A.23

B.1

C.43

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.已知函数y=x?2024有意义，则自变量x的取值范围是______．

12.在一次函数y=mx+5中，若y的值随的x值增大而减小，m的取值范围是______．

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D.若BD=6，则AC的长为______．

14.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为______．

15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AC=9，菱形ABCD的面积为18，则OE=______．

16.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为2，则k

17.定义新运算：规定abcd=ad?bc，例如2468

18.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点D，B的坐标分别为(3,3)，(9,0)，过点D的正比例函数y=kx的图象上有一点P，且OP=52，将y=kx的图象沿y轴向下平移得到y=kx+b的图象.若点P落在长方形ABCD的内部(不含边界)，则b的取值范围是______．

三、计算题：本大题共1小题，共4分。

19.解方程：3x(x?2)=4(2?x)

四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题6分)

先化简，再求值：x?2x?1÷(x+1?3x?1)，其中

21.(本小题8分)

如图，已知平行四边形ABCD，点O为BD中点，点E在AD上，连接EO并延长交BC于点F，连接BE，DF．

(1)求证：四边形