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2024-2025学年黑龙江省绥化二中高二(上)开学数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设向量a=(12,m),b=(2m,6),若a//b,则
A.?6 B.0 C.6 D.±6
2.已知复数z=1?ii,则|z|=(????)
A.1 B.3 C.2
3.已知向量a=(2,m),b=(m+1,?1),若a⊥b,则
A.?12 B.12 C.?2
4.如图,已知正三棱柱ABC?A1B1C1,AB1=
A.1
B.104
C.6
5.已知一组数据为2,5,7,8,9,12,则这组数据的80%分位数为(????)
A.9 B.8.5 C.8 D.7
6.已知复数z满足z?(1?i)=3+5i,则复数z=(????)
A.4+4i B.4?4i C.?1+4i D.?1?4i
7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=4,b=5,C=π3,则c=(????)
A.61 B.21 C.2
8.若正三棱柱的所有棱长均为a,且其侧面积为12,则此三棱柱外接球的表面积是(????)
A.83π B.283π C.
二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.若复数z=3?i,则下列说法正确的是
A.z在复平面内对应的点在第四象限 B.z的虚部为?i
C.z2=4?23i
10.在空间中,已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列选项中正确的是
(????)
A.若a//b,且a⊥α,b⊥β,则α//β.
B.若α⊥β,且a//α,b//β,则a⊥b.
C.若a与b相交,且a⊥α,b⊥β,则α与β相交.
D.若a⊥b,且a//α,b//β,则α⊥β.
11.已知圆锥的底面半径为1,其母线长是2,则下列说法正确的是(????)
A.圆锥的高是3 B.圆锥侧面展开图的圆心角为2π3
C.圆锥的表面积是3π D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=3,B=45°,C=75°,则b=______.
13.已知球的半径为3,则该球的表面积等于______,则该球的体积等于______.
14.某校高一年级有1200名学生,高二年级有1000名学生,高三年级有800名学生,现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查,应从高一年级抽取______人.
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知向量a,b满足|a
(1)求向量a,
(2)求2a+
16.(本小题12分)
已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设(sinB?sinC)2
(1)求A;
(2)若b+c=4,△ABC的面积为32,求a
17.(本小题12分)
某公司为了解员工对食堂的满意程度,随机抽取了200名员工做了一次问卷调查,要求员工对食堂的满意程度进行打分,所得分数均在[40,100]内,将所得数据分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值,并估计这200名员工所得分数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)和中位数(精确到0.1);
(2)现从[70,80),[80,90),[90,100]这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人,求[70,80)这组中抽取的人数.
18.(本小题12分)
如图,在正方体ABCD?A1B1C
(1)求证:AB/?/平面A
(2)求证:AC1⊥
19.(本小题12分)
在正三棱柱ABC?A1B1C1中,E为棱BC的中点,如图所示.
(1)求证:A1B/?/平面AEC1;
(2)若二面角
参考答案
1.D?
2.C?
3.C?
4.B?
5.A?
6.D?
7.B?
8.B?
9.AD?
10.AC?
11.AC?
12.2
13.36π?36π?
14.40?
15.解:(1)因为(a
所以a2
因为|a
所以22?a
因为a?
所以cos??
又因为0≤a
所以?a
(2)由(1)知,a?b=?2
所以(2a
所以|2a
?
16.解:(1)在ΔABC中,(sinB?sinC)2=sin2A?sinBsinC,
由正弦定理得到(b?c)2=a2?bc,化简可得b2+c2?a2=bc,
17.解:(1)由题意知(0.005+0.010+0
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