山西省大同市2025届高三上学期开学质量检测联考数学试题（含答案）.docx

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山西省大同市2025届高三上学期开学质量检测联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z1=2i1?i，若复数z2与z

A.1?i B.1+i C.?1?i D.?1+i

2.已知集合A=xx(2?x)0，B=x

A.A∩B=? B.A∪B=R C.B?A D.A?B

3.已知向量a=(?1,x)，b=(?x,2)，若a与b方向相同，则x=(????)

A.0 B.1 C.2 D.

4.若cosπ4?α=

A.13 B.?13 C.2

5.已知双曲线C:x2?y2b2=1(b0)的一条渐近线与圆(x?2)2+y

A.435 B.355

6.已知函数f(x)=2sinωx+π6+t(ω0)图象的两相邻对称轴之间的距离为π2，若存在x1，x2

A.?4 B.?2 C.4 D.2

7.某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为8的四位数称为“幸运数”(如2024是“幸运数”)，并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有(????)

A.32个 B.28个 C.27个 D.24个

8.已知x1,x2是函数f(x)=12ax

A.(?3,+∞) B.[?2,+∞) C.(2,+∞) D.[e,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=loga(x+1)

A.f(x)的图象恒过某个定点

B.f(x)在(?1,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增

C.f(x)图象上存在两个不同的点关于y轴对称

D.若对任意x∈?12,2，f(x)1

10.记数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数H，使得对任意的n∈N+，都有|Sn

A.若{an}是等差数列，且公差d=0，则{an}是“和有界数列”．

B.若{an}是等差数列，且{an}是“和有界数列”，则公差d=0．

C.若{an}是等比数列，且公比

11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱AB,A1

A.若λ=2μ，则平面AB1P⊥平面DEF

B.若λ=μ，则D1P与A1C1所成角的取值范围为π4,π2

C.若λ=μ?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.中国跳水队素有“梦之队”称号，在刚刚结束的2024巴黎奥运会上，中国跳水队取得了优异的成绩.其中单人跳水比赛的计分规则为：运动员做完一套入水动作后，由7位专业裁判进行打分，从打出的分数中按照高低去掉前两个和后两个，剩余3个分数的总和再乘以这套动作的难度系数即为该运动员的最终得分.若某位运动员在一轮比赛中入水动作的难度系数为3.2，7位裁判给他打出的分数分别为9.5、9.5、9、8、9、9.5、8.5，则这7个数据的方差为??????????，该运动员本轮比赛的得分为??????????．

13.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x

14.已知定义在(0,+∞)的函数满足对任意的正数x，y都有f(x)+f(y)=f(xy)，若2f13+f15=?2，则

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax3+bx2

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若对于区间[?3,3]上任意两个自变量的值x1，x2，有fx1

16.(本小题12分)

已知?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=2，sinB+

(1)若cosA=45

(2)若?ABC是锐角三角形，D为BC的中点，求AD长的取值范围．

17.(本小题12分)

如图，已知四棱锥P?ABCD中，AB/?/CD，AD=BC=1，CD=2AB=22，AD⊥PC，

?

(1)证明：PB⊥CD；

(2)若四棱锥P?ABCD的体积为1，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值．

18.(本小题12分)

由半椭圆x2a2+y2b2=1(x≥0)与半椭圆x2c2+y2b2=1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b

?

(1)若△FF1F

(2)若A1A2

(3)连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦，是否存在斜率为定值k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k值；若不存在，说明理由．

19.(本小题12分)

某市教育局举办的校园足球比赛，其中小学生足球淘汰赛阶段的比赛规则如下：①常规时间分上、下半场，每个半场各30分钟，在常规时间内进球多的一方获得比赛的胜利并进入下一轮；②如果在常规时间内两队战平，则