专题02 轴对称图形（原卷版）.pdfVIP

专题02轴对称图形

【考点1生活中的轴对称现象】【考点2轴对称图形】

【考点3镜面对称】【考点4轴对称的性质】

【考点5作图-轴对称变换】【考点6剪纸问题】

【考点7翻折变换(折叠问题)】【考点8利用轴对称设计图案】

【考点9角平分线的性质】【考点10线段垂直平分线的性质】

【考点11等腰三角形的性质】【考点12等腰三角形的判定】

【考点13等腰三角形的判定与性质】【考点14等边三角形的性质】

【考点15等边三角形的判定】【考点16等边三角形的判定与性质】

【考点17含30度角的直角三角形】【考点18直角三角形斜边上的中线】

知识点1：轴对称图形

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫

做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴.

知识点2：轴对称性质

对称的性质：

①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图

形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线.

②关于某直线对称的两个图形是全等形.

知识点3：画轴对称图形

（1）过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA，使OA=OA，则点A是点A

的对称点；

（2）同理分别作出其它关键点的对称点；

（3）将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形.

知识点4：线段垂直平分线

1.定义

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。

2.线段垂直平分线的作图

1

1.分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；

2

2.作直线CD，CD为所求直线

知识点5：线段垂直平分线性质

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

知识点6：线段的垂直平分线逆定理

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

知识点7：角的平分线的性质

（一）作已知角的平分线（已知：∠AOB。求作：∠AOB的平分线）

1、以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N。

2、分别以M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C。

3、画射线OC，射线OC即为所求。

（二）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

几何表示：∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，

E。∴PD=PE。

知识点8：角的平分线的判定

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

几何表示：

∵点P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE，

∴点P在∠AOB的平分线OC上。

重要拓展：

1、三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，且该点到三角形三边的距离相等。反之，三

角形内部到三边距离相等的点是该三角形三条角平分线的交点。

2、三角形的角平分线与三角形一边交于一点，这条角平分线把三角形分成两个小三角形，它

们的面积比等于另外两边的长度的比。

∵AD是∠BAC的角平分线；

∴DF=DE；

11

∵；；