充分条件与必要条件高一上期数学人教A版（2019）必修一.pptx

知识回顾

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求补集的基本策略：当集合是用列举法表示时，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时（如不等式形式表示的集合），可运用数轴求解，注意端点值的取舍．

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节引言

在初中，我们已经对命题有了初步的认识.

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.

中学数学中的许多命题可以写成“若p，则q”“如果p，那么q”等形式.

其中p称为命题的条件，q称为命题的结论.

本节主要讨论这种形式的命题.下面我们将进一步考察“若p，则q”形式的命题中p和q的关系，学习数学中的三个常用的逻辑用语———充分条件、必要条件和充要条件.

1.4.1充分条件

与必要条件

新课引入

充分条件与必要条件

充分条件与必要条件

先哲对于“充分”与“必要”的阐释

有之则必然，无之则未必不然

墨子(战国)

充分条件

无之则必不然，有之则未必然

必要条件

墨子(战国)

练习

练习

充分条件与必要条件

充分条件与必要条件

举反例是判断一个命题是假命题的重要方法！

充分条件与必要条件

充分条件与必要条件

例如我们知道下列命题均为真命题:

①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；

②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；

③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.

若四边形的两组对角相等,则这个四边形是平行四边形

充分条件与必要条件

所以，平行四边形的每一条判定定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即这个条件能充分保证四边形是平行四边形.

类似地，平行线的每一条判定定理都给出了“两直线平行”的一个充分条件，例如“内错角相等”这个条件就充分保证了“两条直线平行”.

一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.

练习

充分条件与必要条件

充分条件与必要条件

充分条件与必要条件

充分条件与必要条件

例如，下列命题都是真命题：

①若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；

②若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；

③若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分.

若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等.

充分条件与必要条件

所以，平行四边形的每条性质定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件.

类似地，平行线的每条性质定理都给出了“两直线平行”的一个必要条件，

例如“同位角相等”是“两直线平行”的必要条件，也就是说，如果同位角不相等，那么就不可能有“两直线平行”.

一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.

“若我是浙江人，则我是中国人．”为真命题．

小范围推出大范围

记“浙江人”为集合P，“中国人”为集合Q，则有

注：如果一个命题中的条件和结论是由一个变量的取值范围构成的，我们在判定充分或必要性的时候就可以看作对两个集合关系的判定设p对应集合P，q对应集合Q，若P⊆Q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．

拓展提升

1．“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的________条件．(填“充分”或“必要”)

2．“x＞1”是“x＞2”的________条件．(填“充分”或“必要”)

3．已知p：实数x满足3axa，其中a0；q：实数x满足－2≤x≤3.

若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.

拓展提升

例3(1)已知P＝{x|a－4xa＋4}，Q＝{x|1x3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是________.

(2)已知p：a≤x≤a＋1，q：0x4，若p是q的充分条件但不是必要条件，则a的取值范围是________.

练习

解析(1)因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P，

例3(1)已知P＝{x|a－4xa＋4}，Q＝{x|1x3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是________.

(2)已知p：a≤x≤a＋1，q：0x4，若p是q的充分条件但不是必要条件，则a的取值范围是________.

练习

变3.(1)若“xm”是“x2或x1”的充分条件但不是必要条件，求m的取值范围.

(2)已知p：x－3或x1，q：xa，且q是p的充分条件但不是必要条件，求a的取值范围.

练习

变3.(1)若“xm”是“x2或x1”的充分条件但不是必要条件，求m的取值范围.

(2)已知p：x－3或x1，q：xa，且q是p的充分条件但不是必要条件，求a的取值范围.

练习

练习

课堂小结及作业布置

注：p是q的充分条件，也可能p是q的必要条件同时成立．

课堂小结