福建省福州第一中学2025届高三上学期开学质检考试数学试题（含答案）.docxVIP

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福建省福州第一中学2025届高三上学期开学质检考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足z+z?=4，且z?z?

A.2 B.3 C.2

2.已知集合A={x|2x4}，B={x||x?4|1}，则A∩(?RB)=

A.2,3 B.3,4

C.3,4 D.(?∞,4)∪(5,+∞)

3.已知向量a，b，满足a+2b=27，a=2，b=

A.π6 B.π3 C.2π3

4.已知函数f(x)=2x2?ax?1在(1,2)上单调递增，则a

A.0,2 B.?∞,2 C.?2,4 D.4,+∞

5.已知α，β∈(0,π)，且cosα=35，sin(α?β)=5

A.5665 B.1665 C.3365

6.设四棱台ABCD?A1B1C1D1的上、下底面积分别为S

A.S2=S1S2 B.S=

7.如图，将绘有函数fx=Msinπ3x+φ(M0,0φπ)部分图像的纸片沿x轴折成钝二面角，夹角为2π3，此时A，B之间的距离为

A.π6 B.π3 C.2π3

8.已知f(x)=2x+2?x+cosx+x2

A.abc B.bca C.cab D.bac

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知数列{an}、{b

A.若an=?(?2)n+3，则{an}为递减数列

B.若数列{an}的前n项和Sn=n2+3n，则{an}

10.抛物线C:x2=2py的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到(t,1)时，|PF|=2，直线l与抛物线相交于A、B两点，下列结论正确的是

A.抛物线的方程为：x2=8y

B.抛物线的准线方程为：y=?1

C.当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与x轴相切

11.已知函数fx，gx的定义域为R，gx的导函数为g′x，且fx+g′x=5

A.f0=5

B.n=12024fn=10120

C.若存在x0使fx在0,x0上单调递增，在x0,2上单调递减，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知随机变量X～N(μ,σ2)，Y～B(6,p)，且P(X≥4)=12，E(X)=E(Y)，则p=

13.已知椭圆方程为x2a2+y2b

14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=1，且对任意x0，均有f1x=xf11?x，则k=1

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f(x)=a

(1)若函数f(x)单调递增，求实数a的取值范围；

(2)若函数g(x)=(f(x)+1)ex只有一个极值点，求实数a

16.(本小题12分)

已知?ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，ab=2acos

(1)求a；

(2)若tanB+tanC=2，求

17.(本小题12分)

如图，四棱锥M?ABCD的底面是边长为2的正方形，平面DMC⊥平面ABCD，DM⊥MC．

?

(1)求四棱锥M?ABCD体积的最大值；

(2)若二面角M?BC?D为45°，设平面MAD与平面MBC的交线为l，N为l上的点，且NB=3，MN2，求MB

18.(本小题12分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1的中心为O，离心率2，点A在x轴上，OA=6，点P

(1)求双曲线C的方程；

(2)求C上任一点和A的距离的最小值；

(3)若C上的点M，N满足MN//PA，求证：在C上存在定点Q(异于P)使得P，M，N，Q在同一个圆上．

19.(本小题12分)

有2n朵花围绕在一个圆形花圃周围，现要将其两两配对绑上缎带作为装饰，缎带之间互不交叉，例如：n=2时，共有4朵花，以1、2、3、4表示，绑上缎带的两朵用一条线连接，共有2种方式，如图1、2所示．

(1)当n=3时，求满足要求的绑缎带方法总数；

(2)已知满足要求的每一种绑法出现的概率都相等，如n=2时，出现图1和图2所示方法的概率均为12.记一次绑法中，共有

(i)当n=4时，求Y的分布列和期望；

(ii)已知：对任意随机变量Xi(i=1,2,…,m,m∈N?)，有E(mi=1Xi)=mi=1E(

参考答案

1.D?

2.C?

3.A?

4.B?

5.A?

6.D?

7.C?

8.D?

9.BC?

10.BC?

11.ABD?

12.23

13.3

14.22022

15.(1)

根据题意，f(x)=ax2?1e

若函数f(x)单调递增，等价于f′(x)≥0对任意x∈

则?ax2+2ax+1≥0

当a=0时，?10，符合题意；