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专题02最值问题探究
知识回放
“”
二次函数最值
2b4ac-b2
a0x=-
y=ax+bx+c,当,时二次函数有最小值,最小值;
2a4a
b4ac-b2
a0x=-
当,时二次函数有最大值,最大值
2a4a
“”
两定一动型
PA+kPBk=1
1.形如,时
ABlPPA+PBA’B
如图,两定点、在直线(动点所在直线)的同侧,最小值为的长度;
2.形如PA+kPB,0k1时
ABBlPPA+PBADk=sin
如图,定点、其中点在直线(动点所在直线)上,k最小值为的长度;其中,∠
PBD
两动两定型
ABAQ+PQ+BPPQ
两定点、在河流两岸,的最小值,其中垂直于河岸
最小值为A’B+PQ的长
PQAOBRSPRSQP’Q’+PQ
、是∠内部定点,,为角两边的动点,四边形周长的最小值为的长度
一定两动型
PAOBRQPQRP’P’’
是∠内部定点,,为角两边的动点,三角形周长的最小值为的长度
与圆相关
POAOPAPA’PA’’
为圆外一点,为圆上一动点,的最小值为,最大值为
真题解析
典例1.
2022•Rt△ABCÐC=90°AC=61
(四川泸州中考真题)如图,在中,,,BC=23,半径为的圆O在
Rt△ABCA
________
内平移(圆O可以与该三角形的边相切),则点到圆O上的点的距离的最大值为.
典例2.
2022•ABCABAC4CAB30°ADBCDP
(内蒙古鄂尔多斯中考真题)如图,在△中,==,∠=,⊥,垂足为,
ADPBPCPA+2PB_____
为线段上的一动点,连接、.则
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