2024-2025学年云南省昆明三中高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年云南省昆明三中高三（上）第一次月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，集合A、B均为U的子集，(?UA)∩B表示的区域为(????)

A.Ⅰ

B.Ⅱ

C.Ⅲ

D.Ⅳ

2.已知等差数列{an}的前三项依次为a?1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式an

A.2n+1 B.2n?1 C.2n?3 D.2n?5

3.若a=0.20.3，b=0.30.2，c=log0.50.3，则a，

A.cab B.bac C.abc D.acb

4.设函数f(x)=log12(3?x),(x≤0)

A.3 B.4 C.5 D.lo

5.如图：正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E为DD1

A.23 B.26 C.

6.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若AB边上的高为2c,A=π4，则cos

A.1010 B.31010

7.一袋里装有带编号的红色，白色，黑色，蓝色四种不同颜色的球各两个，从中随机选4个球，已知有两个是同一颜色的球，则另外两个球不是同一颜色的概率为(????)

A.25 B.45 C.89

8.已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且满足anSn=4n?2n

A.2022 B.2023 C.4048 D.4046

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A____结伴步行，B—自行乘车，C___家人接送，D—其他方式．并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，下列说法正确的是(????)

A.扇形统计图中D的占比最小

B.条形统计图中A和C一样高

C.无法计算扇形统计图中A的占比

D.估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送

10.关于x的方程x2=?4的复数解为z1，z2

A.z1?z2=?4

B.z1与z2互为共轭复数

C.若z1=2i，则满足z?z1

11.已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2

A.当a=2b时，满足∠F1PF2=90°的点P有2个

B.?PF1F2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在△ABC中，E为AC的中点，D是线段BE上的动点，若AD=xAB+yAC，则

13.已知变量x与y的一组样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(x6,y6)满足x

14.定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，当x0时，xf′(x)1，且f(e)=3，则不等式f(x2)?2lnx2

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f(x)=6cos

(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间；

(2)若函数y=f(x)?a在x∈[π12,5π

16.(本小题12分)

已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

(1)若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

(2)若AP=3PB

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax2?

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)设a0，若不等式f(x)+e2?0对x∈(0,+∞)恒成立，求

18.(本小题12分)

现有外表相同，编号依次为1，2，3，?，n(n≥3)的袋子，里面均装有n个除颜色外其他无区别的小球，第k(k=1,2,3,?,n)个袋中有k个红球，n?k个白球.随机选择其中一个袋子，并从中依次不放回取出三个球．

(1)当n=4时，

?①假设已知选中的恰为2号袋子，求第三次取出的是白球的概率;

?②求在第三次取出的是白球的条件下，恰好选的是3号袋子的概率;

(2)记第三次取到白球的概率为p，证明：p12

19.(本小题12分)

离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为ΦP=1?12π∠Q1PQ2+∠Q2PQ3+???∠Qk?1PQ

(1)求三棱锥P?ABC在各个顶点处的离散曲率的和；

(2)如图，已知在三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC，三棱锥P?ABC在顶点C处的离散曲率为13

?

①求直线PC与直线AB所成角的余弦值；

②若点Q在棱PB上运动，求直线CQ与平面ABC所成的角的最大值．

参考答案

1.D?

2.C?

3.C?

4.C?

5.B?

6.B?

7.C?

8.C?

9.ABD?

10.BD?

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