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江苏省宿迁市2025届高三上学期第一次调研考试数学试题
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={x∣?2x≤1},N={?2,?1,0,1},则M∩N=(????)
A.?1,1 B.?2,?1,0 C.?1,0,1 D.?1,?2,0,1
2.命题“?x∈R,x2+x+10”的否定为(????)
A.?x∈R,x2+x+1≥0 B.?x?R,x2+x+1≥0
C.?x∈R,x2
3.若a0,b0,a+2b=3,则3a+6b
A.9 B.18 C.24 D.27
4.已知函数fx的值域为?2,3,则函数fx?2的值域为(????)
A.?4,1 B.0,5 C.?4,1∪0,5
5.我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为00型,比如:当x→0时,ex?1x的极限即为00型.两个无穷小之比的极限可能存在,也可能不存在,为此,洛必达在1696年提出洛必达法则:在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.如:lim
A.0 B.12 C.1 D.
6.2018年9月24日,阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主,英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想,这一事件引起了数学界的震动.在1859年,德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题,也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题,并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为πx≈xlnx的结论.若根据欧拉得出的结论,估计10000以内的素数个数为(???)(
A.1079 B.1075 C.434 D.2500
7.已知fx=ln?x,x0x2?4x+5,x≥1,若方程f(x)=m(m∈R)有四个不同的实数根x1,
A.(3,4) B.(2,4) C.[0,4) D.[3,4)
8.fx是在0,1上的连续函数,设An=
A.An≤A2n B.An≤A
二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知函数fx=x3
A.x=2是fx的极小值点 B.fx有两个极值点
C.fx的极小值为1 D.fx
10.下列命题正确的有(????)
A.函数f2x定义域为[?2,2],则fx2的定义域为[?2,2]
B.函数fx=lnx2+1+x是奇函数
C.已知函数f
11.已知x0,y0,2x+y=1,则(????)
A.4x+2y的最小值为22 B.log2x+log2y
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.?x∈R,函数fx=x3+a
13.已知函数fx=lgx2?ax+12在?1,3上单调递减,则实数
14.设集合S={x∈R|xn=n,n∈N+,x0}则集合S
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
?已知集合P={x|2x2?3x+1?0},Q={x|(x?a)(x?a?1)?0}.
(1)若a=1,求P∩Q;
(2)若x
16.(本小题12分)
已知函数fx=ax2+bx+18
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x?1时,求y=fx
17.(本小题12分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为梯形,AB//DC,AB=2BC=?2CD=2,∠ABD=60°,PB⊥AD,PB=PD=1.
(1)求点P到平面ABCD的距离;
(2)在棱PC上是否存在点F,使得平面DBF与平面PBC夹角的余弦值为15?若存在,求出点F的位置;
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=2x,若点P(x0,y0
(1)求F(x)=f(x)+f(?x)的最小值,及相应的x值
(2)求函数y=g(x)的解析式,指出其定义域D,判断并证明G(x)=f(x)+g(x)在D上的单调性
(3)在函数y=f(x)和y=g(x)的图象上是否分别存在点A、B关于直线y=x?1对称,若存在,求出点A、B的坐标;若不存在,请说明理由
19.(本小题12分)
帕德近似是法国数学家亨利?帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m,n,函数f(x)在x=0处的[m,n]阶帕德近似定义为:
R(x)=a0+a1x+?+amxm1+b1x+?+bnxn,且满足:f(0)=R(0),f′(0)=R′(0),f″(0)=R″(0),?,
已知f(x)=ln(x+1)在x=0处的[1,1]阶帕德近似为
(1)求实数m,n的值;
(2)证明:当x≥0时,f(x)≥g(x);
(3)设a为
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