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2024-2025学年北京版数学初二上学期自测试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、（1）下列代数式中，表示一个数的平方根的是（）

A.a

B.a

C.a

D.a

2、（2）一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么这个长方形的面积是（）

A.24cm2

B.30cm2

C.40cm2

D.36cm2

3、已知一个正方形的边长为6厘米，如果将这个正方形旋转45°

A.2

B.2

C.2

D.3

4、若x与y互为相反数，且x+y=

A.-5

B.5

C.-10

D.10

5、（1）若a2=9，则a

A.3

B.-3

C.3或-3

D.±3

6、（2）下列各组数中，互为相反数的是（）

A.12和

B.2和-2

C.4和?

D.0和0

7、题目：若等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该等腰三角形的面积是：

A.32

B.40

C.48

D.64

8、题目：若函数fx=2x?3的图象上任意一点P的坐标为

A.3

B.3

C.3

D.3

9、（1）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），则下列选项中正确的是：

A、a＜0，b＜0，c＞0

B、a＞0，b＜0，c＞0

C、a＞0，b＞0，c＜0

D、a＜0，b＞0，c＜0

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则该三角形的周长为____cm。

2、一个正方形的边长为a，其面积为____cm2。

3、若等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，则该等腰三角形的面积是____cm2。

4、已知一元二次方程x2?5x+6=0的解是x1和

5、一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则这个等腰三角形的周长为______cm。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

一元二次方程的应用题：

已知某商品原价为x元，经过两次降价后，现价为y元。第一次降价率为10%，第二次降价率为20%。求原价x和现价y。

解答：

1.根据题意，第一次降价后的价格为原价的90%，即0.9x元。

2.第二次降价是在第一次降价后的基础上进行的，降价率为20%，即降价后的价格为第一次降价后价格的80%，即0.9x的80%。

3.因此，现价y可以表示为：y=0.9x×0.8。

现在给出方程组求解x和y：

（1）y=0.9x×0.8

（2）化简得：y=0.72x

假设现价y为已知数，例如y=144元，代入方程求解x：

144=0.72xx=144/0.72x=200

所以，原价x为200元，现价y为144元。

第二题

题目：已知等腰三角形ABC中，底边BC的长度为6cm，腰AB和AC的长度相等，且∠BAC的度数为70°。求：

（1）三角形ABC的周长；

（2）如果将三角形ABC放置在平面直角坐标系中，使得顶点A在原点，BC边在x轴上，点B在x轴正半轴上，点C在x轴负半轴上，求点B和点C的坐标。

第三题

题目：已知函数fx=ax2+b

第四题

已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个交点，且顶点的横坐标为-1。

（1）若顶点的纵坐标为3，求该二次函数的解析式。

（2）若该二次函数的图像经过点（2，0），求a的值。

第五题

已知二次函数y=ax2+bx+c（a

第六题

一元二次方程x2

第七题

题目：

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）若fa=0

（3）设gx=fx+k，其中k是常数，且

2024-2025学年北京版数学初二上学期自测试卷及答案指导

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、（1）下列代数式中，表示一个数的平方根的是（）

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：C

解析：平方根的定义是，如果一个非负数x的平方等于a（a≥0），那么x就叫做a的平方根。由于选项C中的a表示

2、（2）一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么这个长方形的面积是（）

A.24cm2

B.30cm2

C.40cm2

D.36cm2

答案：D

解析：长方形的面积计算公式是长×宽。所以，这个长方形的面积是6c

3、已知一个正方形的边长为6厘米，如果将这个正方形旋转45°

A.2

B.2

C.2

D.3

【答案】A.2

【解析】正方形的对角线长度可以通过公式d=a2计算，其中a是正方形的边长。对于边长为6厘米的正方形，其对角线长度为62厘米。当正方形旋转

4、若x与y互为相反数，且x+y=

A.-5

B.5

C.-10

D.10

【答案】A.-5

【解析】如果x与