空间向量及其线性运算 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修1.pptx

空间向量及其运算

情境引入

空间向量

定义：

空间中，既有大小又有方向的量.

表示

几何表示法：有向线段

符号表示法：

长度（模）

相关概念

平面向量

空间向量

零向量

单位向量

相等向量

相反向量

相关概念

平面向量

空间向量

共线向量

思考

空间向量是自由的；

任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，

成为同一平面内的两个向量.

探究

问题：平面向量的线性运算有哪些？

加法、减法和数乘运算

加、减运算

加、减运算：求两个空间向量的和与差的运算

法则：三角形和平行四边形法则

O

A

B

C

a

b

a-b

b

a+b

数乘运算

数乘运算：

规定：

空间向量的运算律

交换律：

结合律：

分配律：

探究

共线向量

共面向量

α

a

a

l

如果直线OA平行于平面α或在平面α内，那么称向量a平行于平面α.平行于同一个平面的向量，叫做共面向量.

探究

问题：任意两个空间向量都可以通过平移，移到同一平面内，三个向量呢？

任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能共面，也可能不共面

探究

它和三个空间向量共面有什么关系吗？

探究

O

A

C

B

总结归纳

空间向量的概念：定义；表示法；相关概念.

空间向量的线性运算：加、减、数乘运算及其运算律.

线性运算的应用：直线的方向向量；向量共面

共线向量

a

l

•

O

p

直线可以由其上一点和它的方向向量确定.

a

辨析

答案：√，×，×，×.