列联表与独立性检验高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修三.pptxVIP

§8.3列联表与独立性检验

第八章成对数据的统计分析

学习目标

1.理解独立性检验的基本思想及其实施步骤.

2.能利用等高堆积条形图、2×2列联表探讨两个分类变量的关联.

3.了解随机变量χ2的含义及作用.

4.通过对数据的处理，提高解决实际问题的能力.

在实践中，由于保存原始数据的成本较高，人们经常按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成2×2列联表加以保存.

问题背景：全校学生的普查数据如下：523名女生中有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼.你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗？

性别

锻炼

合计

不经常(Y=0)

经常(Y=1)

女生(X=0)

331

523

男生(X=1)

473

601

合计

2×2列联表

192

128

1124

320

804

列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数.

性别对体育锻炼的经常性有影响：

性别对体育锻炼的经常性无影响：

频率稳定于概率

X

Y

合计

Y=0

Y=1

X=0

a

b

a+b

X=1

c

d

c+d

合计

a+c

b+d

a+b+c+d

(样本容量n)

若不相等，则推断两个分类变量有关联或存在明显差异.

若相等，则推断两个分类变量无关联或没有明显差异.

1、2×2列联表

例1在研究某种药物对“H1N1”病毒的治疗效果时，进行了动物试验，得到以下数据：对150只动物进行药物治疗，其中132只动物存活，18只动物死亡，对150只动物进行常规治疗，其中114只动物存活，36只动物死亡.请根据以上数据建立一个2×2列联表.

2×2列联表如表所示：

治疗方法

治疗效果

合计

存活

死亡

药物治疗

132

18

150

常规治疗

114

36

150

合计

246

54

300

跟踪训练1为了解对某班学生经常打篮球和性别是否有关，对该班40名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表.

性别

打篮球

合计

经常

不经常

男生

m

4

20

女生

8

20

合计

n

40

则m＝_____，n＝_____.

16

16

等高条形图展示可列联表数据的频率特征，依据频率稳定与概率的原理，

我们可以推断结果．

①和表格相比，等高条形图更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响.

②比较同色的条形图高度差，若高度差明显，则判断两个分类变量有关系或存在明显差异.

两个分类变量x，y之间关系最强的是()

吸烟与患肺病有关联

D

2、等高条形图

对于大多数实际问题，我们无法获得所关心的全部对象的数据，但可利用随机抽样获得一定数量的样本数据，再利用随机事件发生的频率稳定于概率的原理作出推断.

例1.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测试得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异.

性别

锻炼

合计

不优秀(Y=0)

优秀(Y=1)

甲校(X=0)

33

10

43

乙校(X=1)

38

7

45

合计

71

17

88

甲校学生中数学成绩优秀的频率为：

乙校学生中数学成绩优秀的频率为：

依据频率稳定于概率的原理，可推断

P(Y=1|X=0)P(Y=1|X=1).

故可认为两校学生的数学成绩优秀率存在差异，

甲校学生的数学成绩优秀率比乙校学生的高.

1.等高堆积条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高堆积条形图展示列联表数据的频率特征，依据频率稳定于概率的原理，我们可以推断结果.

[例2]为考察甲、乙两种药物预防某疾病的效果,进行动物实验,分别得到如下等高堆积条形图.根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是()

A.药物乙的预防效果优于药物甲的预防效果

B.药物甲的预防效果优于药物乙的预防效果

C.药物甲、乙对该疾病均有显著的预防效果

D.药物甲、乙对该疾病均没有预防效果

√

思考2：你认为“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这一结论是否有可能是错误的？

“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这个结论是根据两个频率间存在差异推断出来的.但有可能在随机抽取的样本中，两个频率间确实存在差异，但两校学生的数学成绩优秀率实际上是没有差别的.

导致推断放错误的原因：

①样本容量较小，导致频率与概率的误差较大；

②样本具有随机性，因而频率有随机性，频率和概率之间存在误差；

思考3：有多大的把握推断“学校与优秀率有关”？这个推断犯错误的可能性多大？

在这种情况下，我们推断出的结论就是错误的.

接下来我们将讨论犯这种错误的概率的大小问题.

当我们要比较两组或者多组均值有没有显著性差异的时候，我们可以用方差分析。请注意，想一下什么类型的数据可以求均值、方差呢？这就