排列与排列数高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册.pptx

第三章排列、组合与二项式定理人教B版（2019）3.1.2排列与排列数

课标要点核心素养1.理解排列的意义数学抽象2.了解排列数的意义数学运算3.掌握排列数公式及其推导方法数学运算

尝试与发现试解答下列三个计数问题：（1）小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？（2）在3名学生中选出2名，分别在某话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方式？（3）学校要在3名教师中指派2人，分别去上海和浙江交流教学经验，共有多少种不同的指派方案？它们的答案是否一致？

不难看出，以上三个问题虽然实际背景不同，但所求的本质上都是“从3个不同对象中选出2个并排成先后顺序，有多少种不同的排法”，因此它们的答案肯定是一致的.事实上，根据分步计数原理可知，方法种数都是.3×2=6

1.排列与排列数

4×3×2×1=24

BAC，ВСА，САВ，СВА

5×4×3×2×1=120

2.排列数的应用

解题关键是，把所给问题转化为等价的排列问题.

解题过程中，可以将基本计数原理与排列知识有机结合.

方法二通常称为排除法，也就是先算出无限制条件的所有排法种数，然后再减去不符合条件的排法种数.

例6用0，1，2，…，9这10个数字，可以排成多少个没有重复数字的四位偶数？

利用排列数公式，可以简化思维过程.

例7有3位男生和2位女生，在某风景点前站成一排拍合照，要求2位女生要相邻，有多少种不同的站法？

例7的解法，相当于把两位女生捆绑在了一起，因此也常被称为“捆绑法”.

例8某晚会要安排3个歌唱节目（记为A，B，C）和2个舞蹈节目（记为甲、乙），要求舞蹈节目不能相邻，共有多少种不同的安排方法？

练习提升C

B

B

D

B

C

ABC

?

14

72

课堂小结：1.排列的概念2.排列数与排列数公式

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