专题02《有理数》（精编讲义）（原卷版）-【暑期精品课】2021年小升初数学衔接精编讲义（人教版）.pdfVIP

2021年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义

专题02《有理数》

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学习目标

1.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．

2.理解有理数的意义

3.熟练掌握数轴及相反数的相关概念，并能灵活运用；理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴

比较两个数的大小；会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；

4.掌握多重符号的化简；

5.掌握一个数的绝对值的求法和性质；进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；

6.会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；理解并会熟练运用绝对值的非负性进行

解题.

知识要点

要点1：有理数的分类

（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：

要点分析：

（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.

（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环

小数不是分数，例如p．

（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．

要点2：有理数

m

我们把能够写成分数形式（m,n是整数，n≠0）的数叫做有理数．

n

要点分析：

（1）有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数．

（2）所有整数都可以写成分母是1的分数，因此可以理解为整数和分数统称为有理数．

要点3：数轴

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

要点分析：

（1）定义中“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”

的．通常，习惯取向右为正方向．

（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量

线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．

要点4：数轴的画法

（1）画一条直线（通常画成水平位置）；

（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；

（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；

（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔

一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…

要点分析：

（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．

（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．

要点5：数轴与有理数的关系

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比

如p．

要点分析：

（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边

的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．

（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

要点6、相反数

1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．

要点分析：

（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．

（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．

（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．

（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．

2．性质：

（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．

（2）互为相反数的两数和为0．

要点7、多重符号的化简

多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如

-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4．

要点分析：

（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．

（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－

（－3）＝3．

要点8、绝对值

1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值