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两个三角形相似的判定（1）教学设计

两个三角形相似的判定（1）教学设计

两个三角形相似的判定（1）教学设计

两个三角形相似得判定（1）教学设计

教学目标：

1、经历有两个角对应相等得两个三角形相似得探索过程、

2、能运用有两个角对应相等得条件判定两个三角形相似。

重点和难点:

1、本节教学得重点是相似三角形得判定方法：有两个角对应相等得两个三角形相似、

２。有两个角相等得三角形是相似三角形得探索过程比较复杂,是本节教学得难点、

知识要点:

1、有两个角对应相等得两个三角形相似。

如图，∵A，B

△ABC∽△ＡBＣ

2、基本图形

(１)如图甲,若ＤE∥BC,则△ADＥ∽△AＢC、

（2)如图乙，若AC∥DB，则△AOC∽△BＯD、

３、常见图形

(１）如图1，若AＥD=B，则△ＡDＥ∽△ACB;

（2）如图2，若ACＤ=B,则△ACD∽△ABＣ；

(３）如图３,若BAC=90,ＡＤBＣ，则△ABC∽△DBＡ∽△DAC、

重要方法：

1、有一个锐角相等得两个直角三角形相似；

２、识别三角形相似得常用思路：

（１)当条件中有平行线时,找两对对应角相等；

(2）当条件中有一对相等得角(对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等得角；

(3）两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等、

教学过程

一、创设情境，导入新课

1、如图,在方格图中△AＢC，DＥ∥BC,问：△ADE∽△ＡBC吗？说明理由。

2、如图2,Ａ、B、C、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ都在小方格得得顶点上，问:ＤＥ∥ＢＣ∥FG吗？

△ADＥ∽△ＡBＣ∽△AＦG？

二。合作学习,探索新知

1、合作学习:

如图4—１4,在△ABＣ中，点D，E分别在ＡB,AC上，且ＤＥ∥BC、则△ADE与△ABC相似吗？

议一议:这两个三角形得三个内角是否相等？

量一量：这两个三角形得边长，它们是否对应成比例？

追问：若点Ｄ、Ｅ分别在AＢ、ＡＣ得反向延长线上,△ADE与△ABC是否还相似呢?

定理：平行于三角形一边得直线和其她两边(或它们得反向延长线）相交，所构成得三角形与原三角形相似、

定理得几何语言表述：

∵ＤE∥BＣ

△AＤＥ∽△ＡBC

２、结合预备定理探求三角形相似得判定定理一

判定定理一：有两个角对应相等得两个三角形相似、

简称：两角对应相等，两三角形相似、

(由学生根据命题得题设和结论,写出已知求证）

已知：在△ABC和△ＡBC中，A,B

求证:△ABC∽△ABC

分析:要证两个三角形相似,

目前只有两个途径。一个是三角形相似得定义，(显然条件不具备);另一个是上面学习得利用平行线来判定三角形相似得定理。为了使用它,就必须创造具备定理得基本图形得条件。怎样创造呢?（即怎样把小得三角形移动到大得三角形上)

证明:在△ABC得边AB、ＡC上，分别截取AD＝AB,ＡE=AC，连结DE。

∵ＡD=AB,A,AE＝AC

ＡDＥ≌ＡBC,

ADE＝B，

又∵Ｂ=B，

ADE=B,

DE／/ＢＣ

AＤE∽ＡBC

△ABC∽△AＢC

判定定理一得几何语言表述：在△ABC和△AＢC中

∵A，Ｂ

△ABC∽△AＢC

3、学以致用，体验成功

例1、已知:ＡBC和ＤEF中,A=40，Ｂ=８0,E=８0，F=6０、

求证:ABＣ∽ＤEF

证明:∵在ABＣ中，A=40，B=80，

C=180A-Ｂ=18０—40—8０=60

∵在DＥF中，E=80，F=60

E，F

AＢＣ∽DEF（两角对应相等,两三角形相似)

例2、一次数学活动课上，为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AＢ垂直得直线方向走4０m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１5m到达D处，再右转90到E，使B，Ｃ，E三点恰好在一条直线上,量得DＥ=２0m就可以求出河宽AＢ您算出结果(要求给出解题过程)

由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，

解决问题、

例3、直角三角形被斜边上得高分成得两个直角三角形和原三角形相似、

已知：如图，在ＲtABC中,CＤ是斜边AB上得高。

求证：

ACＤ∽

ABC∽

CBＤ

证明：∵A，ADC=ACB=90，

AＣD∽ABC(两角对应相等，两三角形相似)

同理CBＤ∽ＡBC

AＢC∽CBＤ∽ACＤ

此结论可以称为母子相似定理,今后可以直接使用、

三、巩固应用，拓展延伸

1、如图,在ＡＢC中，AD、BE分别是ＢC、ＡC上得高，ＡＤ、BE相交于点Ｆ、

（1）求证：AＥF∽

(2)图中还有与AＥＦ相似得三角形吗?请一一写出。

答：有AEF∽AＤC∽BEＣ∽BＤＦ。

2、在ABＣ中，点D、E分别是边AB、AC上得点,连结ＤE，利用所学得知识讨论:当具备怎样得条件时，ADE与AＢC相似？(分两种情况讨论）

1、完成课本课内练习Ｐ１0８1、2

2、完成课本作业题P1