高中数学函数的极值与导数综合测试题（有答案）.docVIP

高中数学函数的极值与导数综合测试题（有答案）

高中数学函数的极值与导数综合测试题（有答案）

高中数学函数的极值与导数综合测试题（有答案）

高中数学函数得极值与导数综合测试题（有答案）

选修2—２１、3。2函数得极值与导数

一、选择题

1、已知函数f(x)在点x０处连续,下列命题中,正确得是()

Ａ、导数为零得点一定是极值点

B。如果在点x0附近得左侧f(ｘ）0,右侧f（x）0,那么f（x0）是极小值

C、如果在点ｘ0附近得左侧f（x)0,右侧ｆ（x）０，那么ｆ(x0）是极大值

D、如果在点x０附近得左侧f(ｘ)0,右侧f(x）0，那么f（x０)是极大值

[答案］C

［解析］导数为0得点不一定是极值点，例如ｆ(x）=x3，f(x）＝3x2,f(0)＝0,但x＝0不是f(ｘ）得极值点,故A错；由极值得定义可知C正确，故应选C。

2、函数ｙ＝1+３x-x3有(）

A、极小值—2,极大值２

B。极小值－２，极大值3

C、极小值—１，极大值１

D、极小值-1，极大值3

[答案］D

［解析］ｙ=３－3x２=3（1—x)（1＋x）

令ｙ=0，解得x1＝－1，ｘ２＝１

当x－１时,y0，函数y＝1＋3x-ｘ3是减函数,

当－１1时，ｙ0，函数y＝1+3x－x3是增函数，

当ｘ１时，ｙ0，函数ｙ＝1+3x－x３是减函数，

当x＝－1时，函数有极小值,y极小＝－1、

当x=１时，函数有极大值，y极大＝3。

3。设x０为f(x）得极值点，则下列说法正确得是(）

A、必有f（x0)=0

B、f(x０）不存在

C、f(x０）＝0或f（x０）不存在

D。f（ｘ0）存在但可能不为0

[答案］C

［解析］如：ｙ=｜x｜,在ｘ＝0时取得极小值，但f(０）不存在、

4、对于可导函数，有一点两侧得导数值异号是这一点为极值得（)

A。充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D。既不充分也不必要条件

[答案］C

[解析]只有这一点导数值为0，且两侧导数值异号才是充要条件、

５、对于函数f（x）＝x3－3ｘ2，给出命题：

①f（x）是增函数，无极值；

②ｆ（x)是减函数，无极值;

③ｆ(x)得递增区间为(－，0）,（2,+），递减区间为(0，2）；

④f（0)＝０是极大值，ｆ（2)＝—4是极小值、

其中正确得命题有()

A。1个Ｂ、2个

C、3个Ｄ、4个

［答案]B

［解析］f(x）＝3x２-6ｘ＝３x(x—２）,令ｆ(ｘ)0,得x2或x0，令f(x)0，得02，①②错误、

6、函数f(x）=x+1ｘ得极值情况是()

A、当x=1时，极小值为2，但无极大值

B、当x=－1时，极大值为-2,但无极小值

C、当x=—1时，极小值为—２；当x=1时,极大值为2

Ｄ、当x＝－1时，极大值为—２;当x=1时，极小值为２

［答案]D

[解析］f(ｘ）=1－1x２，令f(x)＝0，得x=1，

函数f（x)在区间(－，－1)和（1，+)上单调递增，在（－1,０）和（0，1）上单调递减，

当x=－1时,取极大值－2,当x=1时，取极小值2。

７、函数f（x)得定义域为开区间（a,b），导函数f（x)在(a,b)内得图象如图所示,则函数f（ｘ)在开区间（ａ,ｂ）内有极小值点（)

A、１个B、2个

C、３个D、４个

[答案]A

［解析]由f（x)得图象可知，函数ｆ（x）在区间（a，b）内，先增,再减，再增，最后再减,故函数f(ｘ）在区间(a，b)内只有一个极小值点。

8、已知函数y＝x-ln（1+x2），则函数y得极值情况是（）

A、有极小值

B、有极大值

Ｃ、既有极大值又有极小值

Ｄ、无极值

[答案］D

［解析］∵y=1－11＋x2（ｘ２＋１）

=1—2xx2+１＝(x－1）2x2＋1

令y=0得x=１,当x1时，ｙ0,

当x1时,y0，

函数无极值,故应选D。

9、已知函数f(x)=x3－px2－qx得图象与x轴切于(１，０)点，则函数f（ｘ）得极值是（）

A、极大值为４２7,极小值为0

B、极大值为０，极小值为427

Ｃ、极大值为0，极小值为－42７

Ｄ、极大值为－427，极小值为０

［答案］A

[解析］由题意得,f（1）=０，p＋ｑ=１①

f(1)=0,2p+q=3②

由①②得p=2,q＝－１、

f(ｘ）＝x３—2x２+ｘ,ｆ（x）＝3x2—4x＋1

=（3ｘ－1）(ｘ－１），

令f(x）=0，得x＝１3或x=1,极大值ｆ13=４2７，极小值f（1）=０。

10。下列函数中，x=0是极值点得是()

A、ｙ=－x３B。y＝ｃos２x

Ｃ、y＝ｔanx－ｘＤ。y＝1x

[答案］B

［解析]ｙ=ｃos2x＝1＋cos2x２，ｙ＝-sin2ｘ,

x＝0是y=0得根且在x＝0附近，ｙ左正右负,

x＝0是函数得极大值点。

二、