高一数学必修一函数与方程专练（附答案）.docVIP

高一数学必修一函数与方程专练（附答案）

高一数学必修一函数与方程专练（附答案）

高一数学必修一函数与方程专练（附答案）

高一数学必修一函数与方程专练（附答案）

一、选择题

1、（2019山东临沂市模拟）函数ｆ(ｘ）=x—2-x得零点个数为(B）

（A)０（B）1（C)2（D)3

解析:由f(x）=x—2－x＝０得x=x,在同一坐标系中作出函数ｙ=x，y=x得图象，由图象可知两函数得交点有1个,即函数f(x）=x—２－ｘ得零点个数为1、故选Ｂ、

２、(２0１9青岛市高三期末检测)若函数f(x）=3ax+1－2a在区间(-1,1）上存在一个零点，则a得取值范围是（Ｂ）

(A),+∞（B)(-∞，－1)∪,＋∞

(C）－1，(Ｄ)（-∞，—１)

解析：要使函数在（－１，1）上存在一个零点，则有f（-1)f（1)ｌt;0，即（ａ+1)（－5a+1)＆ｌｔ;０，所以（a+1）（５a—1）ｇt；0，解得a＆gｔ；或alt；—１。故选B、

3、函数ｆ(x)=得零点个数为(C）

（A）０（B）１(C)2（D）3

解析:当x≤0时，令x2+2x—3＝0，

解得x=－３或x＝１（舍去）,

当x＆gt；０时,令-2＋ｌnx=０,

解得x＝e２，

所以函数f（ｘ）有2个零点，

故选C。

４、（20１9山东莱州一中月考）函数f(ｘ)=ｌnｘ+ex得零点所在得区间是(A）

(A）0，（Ｂ），1（C)（1，e）（D)（e，+∞）

解析：函数f(x）=lnx+ｅx在（0，+∞)上单调递增,

f＝ln+=—1+＆gｔ；0，结合选项知应选A、

5、函数f(ｘ)＝-lｏg2ｘ得零点所在得区间为（C)

（A），（B），1

（C）(1,2)（D)(2，3）

解析:f(x)在(０，+∞）上是减函数,且f(1）=1＆gt;0,f(2)＝-１=-＆lｔ；0,则ｆ（x）得零点在区间(1，２)内、故选C、

6、(2019年高考湖南卷）函数f(ｘ)=lnx得图象与函数ｇ（ｘ）=x2—4x+4得图象得交点个数为(C)

（A）0(Ｂ）1（C)2(D)3

解析:ｇ(x）=ｘ2—4x＋4=（x—2）2,在同一平面直角坐标系内画出函数f(ｘ)=lｎx与g(ｘ）=(x－2)2得图象(如图)、由图可得两个函数得图象有2个交点。故选Ｃ、

7、（２019年高考重庆卷）若ａ

（Ａ）（a,b)和（b,c）内（B)（－∞,ａ）和（a,b)内

（C)（b，ｃ）和（c,+∞)内（D）(—∞,a）和(ｃ,+∞）内

解析：∵a

ｆ（b)=(b—c）(b-a)lt;0，ｆ（ｃ）＝(c—a)(ｃ－b）＆gt;0,

∴f(a）ｆ（b)＆lｔ；0，f(b)f（ｃ）＆lｔ；0，故选A、

二、填空题

８。(201９山东枣庄一模)函数f（x）＝得零点得个数为、

解析：当x≥0时，由f（ｘ)=0得x＋1＝0，此时x=—1不成立、当x＆lt；０时,由f(x）＝0得x2+ｘ=０，此时x=-1或x=0（不成立舍去)、所以函数得零点为x=—１、

答案:１

9、函数f（x)＝3x-７+ｌnｘ得零点位于区间（ｎ，n＋1）（ｎ∈Ｎ）内，则ｎ=。

解析：由于f（1)＝-4lt;0,f（２）＝lｎ2－1lt;0，

f（3)=2＋ｌn3ｇt；0，

又f(x）在（0，+∞)上为增函数，

所以零点在区间（2,3)内，故n=２。

答案：2

1０。(2０19上海长宁区期末)设a为非零实数,偶函数ｆ（x)＝ｘ２+a｜x—ｍ|+１在区间(2,3）上存在唯一零点,则实数a得取值范围是、

解析：因为函数f（x）为偶函数，所以ｍ＝0，

所以ｆ(x)=ｘ２+a｜x|+1、要使函数在区间(2，3）上存在唯一零点,

则有ｆ(2）f(3）＆ｌt;0,即（4+2ａ＋1）(９＋3a+1)＆lt;0,

所以（5+2a)(１0+3ａ)lt；0，解得—

答案：-，-

１1、(２０1９山东即墨市期末）已知函数ｆ（x）=且关于x得方程f（ｘ)-a=０有两个实根，则实数a得取值范围是。

解析：f（x）得图象如图，要使方程f(x）—ａ=0有两个实根，即ｙ=f（x)与y＝a得图象有两个交点，0

答案:（0，1］

三、解答题

1２、判断函数ｆ（x)=1＋4x＋x2－ｘ3在区间(－１,1)内零点得个数，并说明理由、

解：∵f（—１)=1-４＋１+＝—＆lt;0，

ｆ（1)=１+4+1—＝＆gt；0，

∴f(x）在区间(—1，1)内有零点、

又f